Comprendre la gravité et la profondeur

* La loi de la gravitation universelle de Newton: La force de gravité entre deux objets est proportionnelle au produit de leurs masses et inversement proportionnelle au carré de la distance entre leurs centres.

* Accélération due à la gravité (G): C'est l'accélération vécue par un objet en raison de l'attraction gravitationnelle de la Terre. À la surface de la Terre, il est d'environ 9,8 m / s².

Configuration du problème

1. Soit 'r' le rayon de la terre.

2. Soit 'G' l'accélération due à la gravité à la surface.

3. Nous voulons trouver la profondeur «D» où l'accélération due à la gravité est «g / 4».

Calculs

* à la surface: L'accélération due à la gravité est g =gm / r² (où g est la constante gravitationnelle et m est la masse terrestre).

* en profondeur 'D': La distance du centre de la terre est (R - D). L'accélération due à la gravité à la profondeur 'D' est g '=gm / (r - d) ².

Résolution de la profondeur (D)

On nous donne que g '=g / 4. Donc:

g / 4 =gm / (r - d) ²

Remplacer l'expression de g:

(Gm / r²) / 4 =gm / (r - d) ²

Simplifier et résoudre pour D:

1/4 =(r - d) ² / r²

√ (1/4) =(r - d) / r

1/2 =(r - d) / r

R / 2 =r - d

d =r - r / 2

d =r / 2

Réponse:

La profondeur de la surface de la terre où l'accélération due à la gravité est un quart de celle à la surface est la moitié du rayon de la terre .