Vous posez des questions sur l'angle de lancement qui se traduit par la plage horizontale (x) et la hauteur maximale (y) d'un projectile égal. Voici comment trouver cet angle:

Comprendre les équations

* gamme horizontale (x): x =(v₀² * sin (2θ)) / g où:

* v₀ est la vitesse initiale

* θ est l'angle de lancement

* g est l'accélération due à la gravité

* hauteur maximale (y): y =(v₀² * sin² (θ)) / (2g)

Définition des équations égales

Nous voulons trouver l'angle où x =y. Définissons les équations égales les unes avec les autres:

(v₀² * sin (2θ)) / g =(v₀² * sin² (θ)) / (2g)

Simplifier

1. Annuler V₀² et G: sin (2θ) =(sin² (θ)) / 2

2. Utilisez la formule à double angle: sin (2θ) =2sin (θ) cos (θ)

3. substitut: 2Sin (θ) cos (θ) =(sin² (θ)) / 2

4. Multipliez les deux côtés par 2: 4Sin (θ) cos (θ) =sin² (θ)

5. Divisez les deux côtés par le péché (θ): 4cos (θ) =sin (θ)

6. Résoudre pour θ: tan (θ) =4

Trouver l'angle

À l'aide d'une calculatrice ou de tables trigonométriques, trouvez l'arctangent (tan⁻¹) de 4:

θ ≈ 75,96 °

Remarque importante: Il y a un autre angle qui satisfait cette condition. Étant donné que la fonction tangente est périodique, il existe également une solution dans le deuxième quadrant. Vous pouvez trouver cet angle en ajoutant 180 ° au premier angle:

θ ≈ 75,96 ° + 180 ° ≈ 255,96 °

cependant: Le deuxième angle (255,96 °) entraînerait un déplacement vertical négatif (le projectile descendait), il n'est donc pas physiquement pertinent dans la plupart des scénarios de mouvement de projectile.

Par conséquent, l'angle de lancement où les distances horizontales et verticales sont approximativement égales est d'environ 75,96 °.