Comprendre les concepts
* Collision parfaitement élastique: Dans une collision parfaitement élastique, l'énergie cinétique est conservée. Cela signifie que l'énergie cinétique totale du système avant la collision est égale à l'énergie cinétique totale après la collision.
* Conservation de momentum: Dans toute collision, l'élan est toujours conservé. Cela signifie que l'élan total du système avant la collision est égal à l'élan total après la collision.
Décomposons la situation:
* balle 1: Vitesse initiale =* v₁ *
* balle 2: Vitesse initiale =* v₂ *
* Vitesses finales:
* Balle 1:* v₁ '*
* Balle 2:* v₂ '*
Application des lois de conservation
1. Conservation de l'élan:
* M * V₁ * + M * V₂ * =M * V₁ '* + M * V₂' *
* Étant donné que les masses sont égales, nous pouvons simplifier:v₁ + v₂ =v₁ '+ v₂'
2. Conservation de l'énergie cinétique:
* (1/2) mv₁² + (1/2) mv₂² =(1/2) mv₁'² + (1/2) mv₂'²
* Encore une fois, simplifiant parce que les masses sont égales:v₁² + v₂² =v₁'² + v₂'²
Résolution pour les vitesses finales
Nous avons maintenant deux équations et deux inconnues (V₁ 'et V₂'). Voici comment résoudre:
1. Réorganisez l'équation de momentum:
* v₁ '=v₁ + v₂ - v₂'
2. remplace cela dans l'équation d'énergie cinétique:
* (V₁ + V₂ - V₂ ') ² + V₂'² =V₁² + V₂²
3. Développez et simplifiez:
* V₁² + 2V₁V₂ + V₂² - 2V₁V₂ '- 2V₂V₂' + V₂'² + V₂'² =V₁² + V₂²
* 2v₂'² - 2v₁v₂ '- 2v₂v₂' =0
* v₂'² - (v₁ + v₂) v₂ '=0
4. Facteur:
* v₂ '(v₂' - (v₁ + v₂)) =0
5. Résoudre pour V₂ ':
* v₂ '=0 ou v₂' =v₁ + v₂
6. Remplacez ces valeurs dans l'équation de quantité de mouvement pour trouver V₁ ':
* Si v₂ '=0, alors V₁' =V₁ + V₂
* Si v₂ '=v₁ + v₂, alors v₁' =0
Interprétation des résultats
* cas 1:v₂ '=0, v₁' =v₁ + v₂ Cela signifie que Ball 2 arrive à un arrêt complet et que la balle 1 avance avec la vitesse combinée des deux balles.
* cas 2:v₂ '=v₁ + v₂, v₁' =0 Cela signifie que Ball 1 arrive à un arrêt complet, et Ball 2 se déplace vers l'avant avec la vitesse combinée des deux balles.
en résumé: Dans une collision frontale parfaitement élastique de deux boules de billard de masse égale, une balle s'arrêtera complète, et l'autre balle avancera avec la vitesse initiale combinée des deux balles.
