1. Comprendre la désintégration exponentielle

La désintégration exponentielle suit la formule:

* a (t) =a₀ * e ^ (- kt)

où:

* A (t) est le montant restant après le temps «t»

* A₀ est le montant initial

* k est la constante de décroissance

* e est la base du logarithme naturel (environ 2,718)

2. Trouver la constante de décroissance (k)

* demi-vie: Le temps nécessaire à la moitié du matériel radioactif pour se décomposer.

* Relation: Nous savons que lorsque t =demi-vie (75 jours), a (t) =a₀ / 2. Remplirons cela dans la formule:

A₀ / 2 =a₀ * e ^ (- k * 75)

Divisez les deux côtés par a₀:

1/2 =e ^ (- 75k)

Prenez le logarithme naturel des deux côtés:

LN (1/2) =-75K

Résoudre pour k:

k =-ln (1/2) / 75 ≈ 0,00924

3. La fonction exponentielle

Maintenant que nous connaissons la constante de décroissance, nous pouvons écrire la fonction:

* a (t) =381 * e ^ (- 0,00924t)

4. Trouver la masse restante après un temps donné

Pour trouver le montant restant après une heure spécifique, remplacez simplement le temps «t» dans la fonction. Par exemple, pour trouver le montant restant après 150 jours:

* A (150) =381 * e ^ (- 0,00924 * 150) ≈ 95,25 kg

Par conséquent, la fonction exponentielle qui modélise la désintégration est a (t) =381 * e ^ (- 0,00924t), et après 150 jours, environ 95,25 kg de matière radioactive resteront.