Pour expliquer comment la quantité de mouvement est conservée après une collision, considérons le cas simplifié d'une collision unidimensionnelle entre deux objets :
Cas 1 :Collision élastique entre deux objets en mouvement
- Avant collision :Objet 1 de masse m1 et vitesse u1, objet 2 de masse m2 et vitesse u2.
- Lors d'une collision :La collision est supposée élastique, c'est-à-dire sans perte d'énergie cinétique. Les forces impliquées dans la collision sont conservatrices et ne modifient pas la quantité de mouvement totale du système.
- Après collision :Objet 1 de masse m1 et vitesse v1, objet 2 de masse m2 et vitesse v2.
En appliquant le principe de conservation de la quantité de mouvement, on a :
```
Moment initial total =Moment final total
m1u1 + m2u2 =m1v1 + m2v2
```
Dans ce cas, puisque la collision est élastique, les vitesses relatives avant et après la collision satisfont :
```
(v1 - u1) =(v2 - u2)
```
En réorganisant l'équation, nous pouvons voir que le mouvement relatif entre les objets reste inchangé après la collision, garantissant ainsi la conservation de la quantité de mouvement.
Cas 2 :Collision inélastique conduisant à rester ensemble
Considérons un autre scénario dans lequel la collision entre les deux objets est inélastique. Après la collision, les objets se collent et se déplacent comme un objet composite.
- Avant collision :Objet 1 de masse m1 et vitesse u1, objet 2 de masse m2 et vitesse u2.
- Après collision :Objet combiné avec masse (m1 + m2) et vitesse v.
Encore une fois, en appliquant la conservation de la quantité de mouvement :
```
Moment initial total =Moment final total
m1u1 + m2u2 =(m1 + m2)v
```
En résolvant v, nous trouvons la vitesse de l'objet combiné après la collision :
```
v =(m1u1 + m2u2) / (m1 + m2)
```
Dans ce cas, la vitesse finale de l’objet combiné est la moyenne pondérée des vitesses initiales, prenant en compte les différentes masses des objets.
Ces exemples illustrent comment la quantité de mouvement est conservée lors de collisions, qu'elles soient élastiques ou inélastiques. Le principe garantit que la quantité de mouvement totale d'un système fermé reste inchangée, quelles que soient les forces agissant au sein du système.
