Décrire ce qui se passe avec de très petites particules est un défi en physique. Non seulement leur taille est difficile à travailler, mais dans la plupart des applications de tous les jours, vous ne traitez pas avec une seule particule, mais un nombre incalculable d'entre elles interagissent les unes avec les autres.
Dans un solide, les particules ne se dépasser, mais au lieu de cela, ils sont plutôt coincés en place. Cependant, les solides peuvent se dilater et se contracter avec les variations de température et parfois même subir des changements intéressants dans les structures cristallines.
Dans les liquides, les particules sont libres de se dépasser. Cependant, les scientifiques n’ont pas tendance à étudier les fluides en essayant de suivre ce que fait chaque molécule. Au lieu de cela, ils regardent des propriétés plus grandes de l'ensemble, telles que la viscosité, la densité et la pression.
Tout comme avec les liquides, les particules d'un gaz sont également libres de se dépasser. En fait, les gaz peuvent subir des changements de volume spectaculaires en raison des différences de température et de pression.
Encore une fois, cela n'a pas de sens d'étudier un gaz en gardant une trace de ce que fait chaque molécule de gaz individuelle, même à équilibre thermique. Ce ne serait pas faisable, surtout si l'on considère que même dans l'espace d'un verre vide, il y a environ 10 22 molécules d'air. Il n'y a même pas d'ordinateur suffisamment puissant pour exécuter une simulation de ce nombre de molécules en interaction. Au lieu de cela, les scientifiques utilisent des propriétés macroscopiques telles que la pression, le volume et la température pour étudier les gaz et faire des prévisions précises. Le type de gaz le plus facile à analyser est un gaz idéal. Il est idéal car il permet certaines simplifications qui rendent la physique beaucoup plus facile à comprendre. De nombreux gaz à des températures et pressions standard agissent approximativement comme des gaz idéaux, ce qui rend leur étude également utile. Dans un gaz idéal, les molécules de gaz elles-mêmes sont supposées entrer en collision dans des collisions parfaitement élastiques de sorte que vous ne pas besoin de s'inquiéter du changement d'énergie sous la forme de telles collisions. On suppose également que les molécules sont très éloignées les unes des autres, ce qui signifie essentiellement que vous n'avez pas à vous soucier qu'elles se combattent pour l'espace et que vous pouvez les traiter comme des particules ponctuelles. Les gaz idéaux ne sont également ni trop chauds ni trop froids, vous n'avez donc pas à vous soucier d'effets tels que l'ionisation ou les effets quantiques. À partir de là, les particules de gaz peuvent être traitées comme de petites particules ponctuelles rebondissant à l'intérieur leur conteneur. Mais même avec cette simplification, il n'est toujours pas possible de comprendre les gaz en suivant ce que fait chaque particule individuelle. Cependant, elle permet aux scientifiques de développer des modèles mathématiques qui décrivent les relations entre les quantités macroscopiques. La loi des gaz parfaits met en relation la pression, le volume et la température d'un gaz idéal. La pression P L'équation décrivant la loi du gaz idéal peut être écrite comme suit: Où N Une formulation équivalente de cette loi est: Où n Ces deux expressions sont équivalentes. Celui que vous choisissez d'utiliser dépend simplement du fait que vous mesurez votre nombre de molécules en moles ou en nombre de molécules. Conseils 1 mole \u003d 6.022 × 10 23 molécules, ce qui est le nombre d'Avogadro. Une fois qu'un gaz a été estimé comme idéal, vous pouvez faire une simplification supplémentaire. Autrement dit, au lieu de considérer la physique exacte de chaque molécule - ce qui serait impossible en raison de leur nombre - ils sont traités comme si leurs mouvements étaient aléatoires. Pour cette raison, les statistiques peuvent être appliquées pour comprendre ce qui se passe. Au 19ème siècle, les physiciens James Clerk Maxwell et Ludwig Boltzmann ont développé la théorie cinétique des gaz basée sur les simplifications décrites. Classiquement, chaque molécule dans un gaz peut avoir une énergie cinétique qui lui est attribuée de la forme: Cependant, toutes les molécules du gaz ne sont pas toutes a la même énergie cinétique car ils entrent constamment en collision. La distribution exacte des énergies cinétiques des molécules est donnée par la distribution de Maxwell-Boltzmann. Les statistiques de Maxwell-Boltzmann décrivent la distribution des molécules de gaz idéales sur différents états énergétiques. La fonction qui décrit cette distribution est la suivante: Où A D'autres hypothèses faites pour obtenir cette fonction sont les suivantes: en raison de leur nature ponctuelle, il n'y a pas de limite au nombre de particules pouvant occuper un état donné. De plus, la distribution des particules entre les états énergétiques prend nécessairement la distribution la plus probable (avec un plus grand nombre de particules, les chances que le gaz ne soit pas proche de cette distribution deviennent de plus en plus petites). Et enfin, tous les états énergétiques sont également probables. Ces statistiques fonctionnent car il est extrêmement peu probable qu'une particule donnée puisse se retrouver avec une énergie nettement supérieure à la moyenne. Si c'était le cas, cela laisserait beaucoup moins de façons de distribuer le reste de l'énergie totale. Cela se résume à un jeu de nombres - car il y a beaucoup plus d'états d'énergie qui n'ont pas de particule bien au-dessus de la moyenne, la probabilité que le système soit dans un tel état est très faible. Cependant, les énergies diminuent que la moyenne sont plus probables, encore une fois en raison de la façon dont les probabilités se jouent. Étant donné que tout mouvement est considéré comme aléatoire et qu'il existe un plus grand nombre de façons dont une particule peut se retrouver dans un état de faible énergie, ces états sont favorisés. La distribution de Maxwell-Boltzmann est la distribution des vitesses des particules de gaz idéales. Cette fonction de distribution de vitesse peut être dérivée des statistiques de Maxwell-Boltzmann et utilisée pour dériver des relations entre pression, volume et température. La distribution de vitesse v Où m La courbe de distribution associée, avec la fonction de distribution de vitesse sur l'axe y [image] Il a une valeur de crête à la vitesse la plus probable v p Notez également comment il a une longue queue étroite. La courbe change légèrement à différentes températures, la longue queue devenant "plus grosse" à des températures plus élevées. Utilisez la relation: Où E int
Qu'est-ce qu'un gaz idéal?
La loi des gaz parfaits
d'un gaz est la force par unité de surface qu'il exerce sur les parois du récipient dans lequel il se trouve. L'unité de pression SI est le pascal (Pa) où 1Pa \u003d 1N /m 2. Le volume V
du gaz est la quantité d'espace qu'il occupe en unités SI de m 3. Et la température T
du gaz est une mesure de l'énergie cinétique moyenne par molécule, mesurée en unités SI de Kelvin.
PV \u003d NkT
est le nombre de molécules ou le nombre de particules et la constante de Boltzmann k
\u003d 1,38064852 × 10 -23 kgm 2 /s 2K.
est le nombre de moles et la constante de gaz universelle R
\u003d 8.3145 J /molK.
Théorie cinétique des gaz
E_ {kin} \u003d \\ frac {1} {2} mv ^ 2
Statistiques de Maxwell-Boltzmann
f (E) \u003d \\ frac {1} {Ae ^ {\\ frac {E} {kT}}}
est un constante de normalisation, E
est l'énergie, k
est la constante de Boltzmann et T
est la température.
La distribution de Maxwell-Boltzmann
est donnée par la formule suivante:
f (v) \u003d 4 \\ pi \\ Big [\\ frac {m} {2 \\ pi kT} \\ Big] ^ {3/2} v ^ 2e ^ {[\\ frac {-mv ^ 2} {2kT }]}
est la masse d'une molécule.
et le la vitesse moléculaire sur l'axe x
ressemble à ceci:
, et une vitesse moyenne donnée par:
v_ {avg} \u003d \\ sqrt {\\ frac {8kT} {\\ pi m}}
Exemples d'applications
E_ {int} \u003d N \\ fois KE_ {avg } \u003d \\ frac {3} {2} NkT
est l'énergie interne, KE
avg
est le énergie cinétique moyenne par molécule de la distribution de Maxwell-Boltzmann. Avec la loi du gaz idéal, il est possible d'obtenir une relation entre la pression et le volume en termes de mouvement moléculaire:
PV \u003d \\ frac {2} {3} N \\ times KE_ {avg}
