Une bonne compréhension de l'algèbre vous aidera à résoudre des problèmes de géométrie tels que la recherche de la distance d'un point à une ligne. La solution consiste à créer une nouvelle ligne perpendiculaire joignant le point à la ligne d'origine, puis à trouver le point où les deux lignes se croisent, et enfin à calculer la longueur de la nouvelle ligne au point d'intersection.

TL; DR (Trop long; n'a pas lu)

Pour trouver la distance d'un point à une ligne, recherchez d'abord la ligne perpendiculaire passant par le point. Ensuite, en utilisant le théorème de Pythagore, trouvez la distance entre le point d'origine et le point d'intersection entre les deux lignes.
Trouvez la ligne perpendiculaire

La nouvelle ligne sera perpendiculaire à l'original, c'est-à-dire, les deux lignes se coupent à angle droit. Pour déterminer l'équation de la nouvelle ligne, vous prenez l'inverse négatif de la pente de la ligne d'origine. Deux lignes, l'une avec une pente A et l'autre avec une pente, -1 ÷ A, se coupent à angle droit. L'étape suivante consiste à remplacer le point dans l'équation de la forme d'interception de pente de la nouvelle ligne pour déterminer son ordonnée à l'origine.

À titre d'exemple, prenez la ligne y \u003d x + 10 et le point (1, 1). Notez que la pente de la ligne est 1. La réciproque négative de 1 est -1 ÷ 1 ou -1. Donc, la pente de la nouvelle ligne est -1, donc la forme d'interception de pente de la nouvelle ligne est y \u003d -x + B, où B est un nombre que vous ne connaissez pas encore. Pour trouver B, substituez les valeurs x et y du point dans l'équation de la ligne:
y \u003d -x + B

Utilisez le point d'origine (1,1), substituez donc 1 à x et 1 pour y:

1 \u003d -1 + B1 + 1 \u003d 1 - 1 + B ajoutez 1 des deux côtés2 \u003d B

Vous avez maintenant la valeur de B.

L'équation de la nouvelle ligne est alors y \u003d -x + 2.
Déterminer le point d'intersection

Les deux lignes se croisent lorsque leurs valeurs y sont égales. Vous trouvez cela en définissant les équations égales les unes aux autres, puis résolvez pour x. Lorsque vous avez trouvé la valeur de x, branchez-la dans l'une ou l'autre équation de ligne (peu importe laquelle) pour trouver le point d'intersection.

En poursuivant l'exemple, vous avez la ligne d'origine:
y \u003d x + 10
et la nouvelle ligne, y \u003d -x + 2
x + 10 \u003d -x + 2 Réglez les deux équations égales.
x + x + 10 \u003d x -x + 2 Ajouter x des deux côtés.
2x + 10 \u003d 2
2x + 10 - 10 \u003d 2 - 10 Soustraire 10 des deux côtés.
2x \u003d -8
(2 ÷ 2) x \u003d -8 ÷ 2 Divisez les deux côtés par 2.
x \u003d -4 Ceci est la valeur x du point d'intersection.
y \u003d -4 + 10 Remplacez cette valeur pour x par l'une des équations .
y \u003d 6 Il s'agit de la valeur y du point d'intersection.
Le point d'intersection est (-4, 6)
Rechercher la longueur d'une nouvelle ligne

La longueur du nouveau ligne, entre le point donné et le point d'intersection nouvellement trouvé, est la distance entre le point et la ligne d'origine. Pour trouver la distance, soustrayez les valeurs x et y pour obtenir les déplacements x et y. Cela vous donne les côtés opposés et adjacents d'un triangle rectangle; la distance est l'hypoténuse, que vous trouvez avec le théorème de Pythagore. Ajoutez les carrés des deux nombres et prenez la racine carrée du résultat.

Suivant l'exemple, vous avez le point d'origine (1,1) et le point d'intersection (-4,6).
x1 \u003d 1, y1 \u003d 1, x2 \u003d -4, y2 \u003d 6
1 - (-4) \u003d 5 Soustraire x2 de x1.
1 - 6 \u003d -5 Soustraire y2 de y1.
5 ^ 2 + (-5) ^ 2 \u003d 50 Mettez au carré les deux nombres, puis ajoutez.
√ 50 ou 5 √ 2 Prenez la racine carrée du résultat.
5 √ 2 est la distance entre le point (1,1) et la ligne, y \u003d x + 10.