Une onde stationnaire
est une onde stationnaire dont les impulsions ne se déplacent pas dans un sens ou dans l'autre. C'est généralement le résultat de la superposition d'une onde se déplaçant dans une direction avec sa réflexion se déplaçant dans la direction opposée.
Combinaison d'ondes

Pour savoir ce que la combinaison d'ondes fera à un point donné dans un moyen à un moment donné, vous ajoutez simplement ce qu'ils feraient indépendamment. C'est ce qu'on appelle le principe de superposition
.

Par exemple, si vous deviez tracer les deux ondes sur le même graphique, vous ajouteriez simplement leurs amplitudes individuelles à chaque point pour déterminer la résultante vague. Parfois, l'amplitude résultante aura une amplitude combinée plus grande à ce point, et parfois les effets des ondes s'annuleront partiellement ou complètement.

Si les deux ondes sont en phase, ce qui signifie que leurs pics et leurs vallées s'alignent parfaitement , ils se combinent pour former une seule onde avec une amplitude maximale. C'est ce qu'on appelle interférence constructive
.

Si les ondes individuelles sont exactement déphasées, ce qui signifie que le pic de l'une s'aligne parfaitement avec la vallée de l'autre, alors elles s'annulent, créant une amplitude nulle. Cela s'appelle interférence destructrice
.
Ondes stationnaires sur une chaîne

Si vous attachez une extrémité d'une chaîne à un objet rigide et secouez l'autre extrémité de haut en bas, vous envoyez une onde des impulsions dans la chaîne qui se réfléchissent ensuite à la fin et reculent, interférant avec le flux d'impulsions dans des directions opposées. Il y a certaines fréquences sur lesquelles vous pouvez secouer la corde qui produiront une onde stationnaire.

Une onde stationnaire est formée à la suite des impulsions d'onde se déplaçant vers la droite périodiquement de manière constructive et interférant de manière destructrice avec les impulsions d'onde se déplaçant à gauche.

Les nœuds
sur une onde stationnaire sont des points où les ondes interfèrent toujours de manière destructrice. Les antinœuds
sur une onde stationnaire sont des points qui oscillent entre une interférence constructive parfaite et une interférence destructrice parfaite.

Pour qu'une onde stationnaire se forme sur une telle chaîne, la longueur de la chaîne doit être un demi-entier multiple de la longueur d'onde. Le motif d'onde stationnaire à la fréquence la plus basse aura une seule forme d'amande dans la chaîne. Le sommet de l '"amande" est l'antinode, et les extrémités sont les nœuds.

La fréquence à laquelle cette première onde stationnaire, avec deux nœuds et un antinode, est obtenue est appelée la fréquence fondamentale
ou la première harmonique
. La longueur d'onde de l'onde qui produit l'onde stationnaire fondamentale est λ \u003d 2L
, où L
est la longueur de la chaîne.
Harmoniques supérieures pour les ondes stationnaires sur une chaîne

Chaque fréquence à laquelle le pilote de corde oscille et produit une onde stationnaire au-delà de la fréquence fondamentale est appelée harmonique. La deuxième harmonique produit deux antinodes, la troisième harmonique produit trois antinodes et ainsi de suite.

La fréquence de la nième harmonique se rapporte à la fréquence fondamentale via f _{n \u003d nf 1
.}

La longueur d'onde de la nième harmonique est λ \u003d 2L /n
où L
est la longueur de la corde.
Vitesse de l'onde

La vitesse des ondes produisant l'onde stationnaire peut être trouvée comme le produit de la fréquence et de la longueur d'onde. Pour toutes les harmoniques, cette valeur est la même: v \u003d f _{nλ n \u003d nf 1 × 2L /n \u003d 2Lf 1
.}

Pour une corde particulière, cette vitesse d'onde peut également être prédéterminée en termes de tension et de densité de masse de la corde comme:
v \u003d \\ sqrt {\\ frac {F_T} {\\ mu}}

F _{T
est la force de tension et μ
est la masse par unité de longueur de la chaîne.
Exemples}

Exemple 1: Une chaîne de longueur 2 m et la masse volumique linéaire 7,0 g /m est maintenue à la tension 3 N. Quelle est la fréquence fondamentale à laquelle une onde stationnaire sera produite? Quelle est la longueur d'onde correspondante?

Solution: Nous devons d'abord déterminer la vitesse des ondes à partir de la densité de masse et de la tension:
v \u003d \\ sqrt {\\ frac {3} {. 007}} \u003d 20.7 \\ text {m /s}

Utilisez le fait que la première onde stationnaire se produit lorsque la longueur d'onde est 2_L_ \u003d 2 × (2 m) \u003d 4 m, et la relation entre la vitesse des vagues, la longueur d'onde et la fréquence pour trouver la fréquence fondamentale:
v \u003d \\ lambda f_1 \\ implique f_1 \u003d \\ frac {v} {\\ lambda} \u003d \\ frac {20.7} {4} \u003d 5.2 \\ text {Hz}

La deuxième harmonique f _{2
\u003d 2 × f 1
\u003d 2 × 5.2 \u003d 10.4 Hz, ce qui correspond à une longueur d'onde de 2_L_ /2 \u003d 2 m.}

La troisième harmonique f _{3
\u003d 3 × f 1
\u003d 3 × 5.2 \u003d 10,4 Hz, ce qui correspond à une longueur d'onde de 2_L_ /3 \u003d 4/3 \u003d 1,33 m}

Et ainsi de suite.

Exemple 2: Tout comme les ondes stationnaires sur une corde, il est possible de produire une onde stationnaire dans un tube creux en utilisant le son. Avec les vagues sur une chaîne, nous avions des nœuds aux extrémités, puis des nœuds supplémentaires le long de la chaîne, selon la fréquence. Cependant, lorsqu'une onde stationnaire est créée en ayant une ou les deux extrémités de la corde libres de se déplacer, il est possible de créer des ondes stationnaires avec une ou les deux extrémités étant des noeuds.

De même, avec une onde sonore stationnaire dans un tube, si le tube est fermé à une extrémité et ouvert de l'autre, l'onde aura un nœud à une extrémité et un anti-nœud à l'extrémité ouverte, et si le tube est ouvert aux deux extrémités, l'onde aura des anti-nœuds sur les deux extrémités du tube.

Par exemple, un élève utilise un tube avec une extrémité ouverte et une extrémité fermée pour mesurer la vitesse du son en recherchant la résonance du son (une augmentation du volume du son indiquant la présence de une onde stationnaire) pour un diapason 540 Hz.

Le tube est conçu pour que l'extrémité fermée soit un bouchon qui peut être glissé vers le haut ou vers le bas du tube afin d'ajuster la longueur effective du tube.

L'élève commence avec la longueur du tube presque 0, frappe le diapason et le tient près de l'extrémité ouverte du tube. L'élève fait ensuite glisser lentement le bouchon, provoquant une augmentation de la longueur effective du tube, jusqu'à ce que l'élève entende le son augmenter considérablement en volume, indiquant une résonance et la création d'une onde sonore stationnaire dans le tube. Cette première résonance se produit lorsque la longueur du tube est de 16,2 cm.

En utilisant le même diapason, l'élève augmente encore la longueur du tube jusqu'à ce qu'elle entende une autre résonance à une longueur de tube de 48,1 cm. L'élève recommence et obtient une troisième résonance à une longueur de tube de 81,0 cm.

Utilisez les données de l'élève pour déterminer la vitesse du son.

Solution: La première résonance se produit à la première position debout possible vague. Cette onde a un nœud et un antinœud, ce qui fait que la longueur du tube \u003d 1 /4λ. Donc 1 /4λ \u003d 0,162 m ou λ \u003d 0,648 m.

La deuxième résonance se produit à la prochaine onde stationnaire possible. Cette onde a deux nœuds et deux antinœuds, ce qui fait que la longueur du tube \u003d 3 /4λ. Donc 3 /4λ \u003d 0,481 m ou λ \u003d 0,641 m.

La troisième résonance se produit à la troisième onde stationnaire possible. Cette onde a trois nœuds et trois antinœuds, ce qui rend la longueur du tube \u003d 5 /4λ. Donc 5 /4λ \u003d 0,810 m ou λ \u003d 0,648 m.

La valeur moyenne expérimentalement déterminée de λ est alors \u003d (0,648 + 0,641 + 0,648) /3 \u003d 0,6457 m.

Le expérimentalement vitesse du son déterminée \u003d vitesse des vagues \u003d λf \u003d 0,6457 × 540 \u003d 348,7 m /s.