Lorsqu'une particule se déplace sur une trajectoire circulaire de rayon r avec une vitesse angulaire ω, sa vitesse linéaire v est donnée par la formule :
```
v =rω
```
où:
* v est la vitesse linéaire en mètres par seconde (m/s)
* r est le rayon de la trajectoire circulaire en mètres (m)
* ω est la vitesse angulaire en radians par seconde (rad/s)
Dérivation de la formule
La vitesse linéaire d'une particule se déplaçant sur une trajectoire circulaire peut être dérivée en utilisant le concept de vitesse tangentielle. La vitesse tangentielle est la vitesse d'une particule qui se déplace le long d'une tangente à une trajectoire circulaire en un point donné. Dans le cas d’une particule se déplaçant selon une trajectoire circulaire, la vitesse tangentielle est égale à la vitesse linéaire de la particule.
La vitesse tangentielle d'une particule se déplaçant sur une trajectoire circulaire peut être calculée à l'aide de la formule :
```
v =rω
```
où:
* v est la vitesse tangentielle en mètres par seconde (m/s)
* r est le rayon de la trajectoire circulaire en mètres (m)
* ω est la vitesse angulaire en radians par seconde (rad/s)
La vitesse angulaire d'une particule se déplaçant sur une trajectoire circulaire est définie comme la vitesse à laquelle la particule change de position angulaire. La vitesse angulaire est mesurée en radians par seconde (rad/s).
Exemple
Une particule se déplace sur une trajectoire circulaire d’un rayon de 2 mètres avec une vitesse angulaire de 3 radians par seconde. Quelle est la vitesse linéaire de la particule ?
```
v =rω
v =(2 m)(3 rad/s)
v =6 m/s
```
La vitesse linéaire de la particule est donc de 6 mètres par seconde.
