Considérons un objet AB placé perpendiculairement à un miroir plan XX' à une distance de d de celui-ci. Soit A'B' l'image de AB formée par le miroir.

Dessinez un rayon de lumière du point A parallèle au miroir. Il heurtera le miroir au point C et sera réfléchi parallèlement à lui-même, frappant le point B'.

Dessinez un autre rayon de lumière du point B parallèlement au miroir. Il heurtera le miroir au point D et sera réfléchi parallèlement à lui-même, frappant le point A'.

Les deux rayons réfléchis se coupent au point I, qui est l'emplacement apparent de l'image du point AB.

Soient AO et BI perpendiculaires aux points A et B respectivement au miroir XX'. On peut alors observer que :

$$\triangle AOC \sim \triangle BOI$$

C'est parce que :

1. Les angles AOC et BOI sont tous deux des angles droits.

2. Les angles CAO et IBO sont tous deux égaux, puisque le rayon incident et le rayon réfléchi font des angles égaux avec la surface du miroir.

3. Le côté AO est parallèle au côté BI, puisque tous deux sont perpendiculaires à XX'.

Par similitude du triangle, on a donc :

$$\frac{AO}{OI} =\frac{BO}{IB}$$

$$OI=AO, \ et \ BI=BO$$

En multipliant les deux côtés par OI, nous obtenons

$$OI^2 =AO\fois BO$$

Il s'ensuit que,

$$d =u \tag 1$$

$$v =-d \tag 2$$

En ajoutant (1) et (2), nous avons,

$$d-d=u-v$$

$$\Flèche droite \mathbf{2d=u-v}$$