La vitesse initiale d'un objet projeté vers le haut est directement proportionnelle à la hauteur maximale qu'il atteint. Cela signifie que plus la vitesse initiale est élevée, plus l’objet ira haut.

Cette relation peut être observée à partir de l’équation suivante :

$$v_f^2 =v_i^2 + 2ad$$

où:

- \(v_f\) est la vitesse finale de l'objet (qui est de 0 m/s lorsqu'il atteint sa hauteur maximale)

- \(v_i\) est la vitesse initiale de l'objet

- \(a\) est l'accélération due à la gravité (-9,8 m/s^2)

- \(d\) est le déplacement de l'objet (qui est la hauteur maximale qu'il atteint)

En résolvant cette équation pour \(d\), on obtient :

$$d =\frac{v_i^2}{2a}$$

Cette équation montre que la hauteur maximale atteinte par un objet est proportionnelle au carré de sa vitesse initiale. En d’autres termes, si vous doublez la vitesse initiale, l’objet atteindra quatre fois sa hauteur.

Cette relation peut être observée dans le tableau suivant :

| Vitesse initiale (m/s) | Hauteur maximale atteinte (m) |

|---|---|

| 10 | 5 |

| 20 | 20 |

| 30 | 45 |

| 40 | 80 |

| 50 | 125 |

Comme vous pouvez le constater, la hauteur maximale atteinte par un objet augmente considérablement à mesure que la vitesse initiale augmente.