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    Le proton et une particule alpha sont libérés du repos lorsqu'ils sont distants de 0,225. Le a quatre fois la masse deux charges d'un proton. Qu'est-ce que le proton à vitesse maximale ?
    Soit q la grandeur de la charge d'un proton et m la masse d'un proton. La particule alpha a une charge de 2q et une masse de 4m.

    L’énergie potentielle électrique initiale du système est :

    $$U_i=k\frac{(2q)(q)}{r_i}$$

    Où k est la constante électrostatique et \(r_i=0,225m\). L’énergie cinétique finale du système est :

    $$K_f=\frac{1}{2}mv_p^2+\frac{1}{2}(4m)v_\alpha^2$$

    Où \(v_p\) et \(v_\alpha\) sont respectivement les vitesses finales du proton et de la particule alpha.

    Par conservation de l’énergie, on a :

    $$U_i=K_f$$

    $$k\frac{(2q)(q)}{r_i}=\frac{1}{2}mv_p^2+2(4m)v_\alpha^2$$

    $$k\frac{(2q)(q)}{0,225m}=\frac{1}{2}mv_p^2+8mv_\alpha^2$$

    $$9\times10^9\frac{Nm^2}{C^2}\frac{2(1,6\times10^{-19}C)(1,6\times10^{-19}C)}{0,225m}=\frac{1}{2}(1,67\times10^{-19}kg)v_p^2+8(1,67\times10^{-27}kg)v_\alpha^2$$

    $$7,94\times10^{-18}J=1,67\times10^{-27}kg(v_p^2+8v_\alpha^2)$$

    $$4,74\times10^{9}m^2s^{-2}=v_p^2+8v_\alpha^2$$

    Grâce à la conservation de la quantité de mouvement, nous avons :

    $$0=(2q)v_p+(4q)v_\alpha$$

    $$-2v_p=4v_\alpha$$

    En remplaçant dans l'équation précédente :

    $$4,74\times10^{9}m^2s^{-2}=v_p^2+8\left(-\frac{1}{2}v_p\right)^2$$

    $$4,74\times10^{9}=v_p^2+v_p^2$$

    $$4,74\times10^{9}=2v_p^2$$

    $$v_p=\sqrt{\frac{4.74\times10^9}{2}}=\sqrt{2.37\times10^9}$$

    $$\boxed{v_p=4.86\times10^4 m/s}$$

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