Le rapport signal /bruit de crête (PSNR) est le rapport entre la puissance maximale d'un signal et la puissance du bruit du signal. Les ingénieurs utilisent généralement le PSNR pour mesurer la qualité des images reconstruites qui ont été compressées. Chaque élément d'image (pixel) a une valeur de couleur qui peut changer lorsqu'une image est compressée puis décompressée. Les signaux peuvent avoir une large plage dynamique, donc le PSNR est généralement exprimé en décibels, qui est une échelle logarithmique.

Définissez le bel et le décibel. Le bel est défini mathématiquement comme LB \u003d log10 (P1 /P0) où P1 et P0 sont deux quantités qui sont dans les mêmes unités de mesure. Le décibel est de 0,1 bel, donc la valeur de décibel LdB est LdB \u003d 10 log10 (P1 /P0).


Définissez l'erreur quadratique moyenne (MSE) entre deux images monochromatiques, où une image est considérée comme une approximation de l'autre. Le MSE peut être décrit comme la moyenne du carré des différences de valeurs de pixels entre les pixels correspondants des deux images.


Exprimez MSE mathématiquement à partir de la description de l'étape 1. Nous avons donc MSE \u003d 1 /mn [?? (I (i, j) - K (i, j)) ^ 2] où I et K sont des matrices qui représentent les images comparées. Les deux sommations sont effectuées pour les dimensions \\ "i \\" et \\ "j. \\" Par conséquent, I (i, j) représente la valeur du pixel (i, j) de l'image I.


Déterminez le maximum valeur possible des pixels dans l'image I. Typiquement, cela peut être donné comme (2 ^ n) - 1 où n est le nombre de bits qui représentent le pixel. Ainsi, un pixel de 8 bits aurait une valeur maximale de (2 ^ 8) - 1 \u003d 255. Soit la valeur maximale des pixels de l'image I à MAX.


Exprimez le PSNR en décibels. De l'étape 1, nous avons la valeur de décibels LdB comme LdB \u003d 10 log10 (P1 /P0). Soit maintenant P1 \u003d MAX ^ 2 et P0 \u003d MSE. Nous avons alors PSNR \u003d 10 log10 (MAX ^ 2 /MSE) \u003d 10 log10 (MAX /(MSE) ^ (1/2)) ^ 2 \u003d 20 log10 (MAX /(MSE) ^ (1/2)). Par conséquent, PSNR \u003d 20 log10 (MAX /(MSE) ^ (1/2)).