La théorie des jeux est un cadre mathématique qui analyse les interactions stratégiques entre acteurs rationnels. Dans les modèles traditionnels de théorie des jeux, les joueurs sont supposés prendre leurs décisions sur la base d’informations parfaites, ce qui signifie qu’ils ont une connaissance complète des règles, des stratégies et des gains du jeu. Cependant, dans les scénarios réels, les joueurs opèrent souvent avec des informations limitées ou incomplètes, ce qui conduit à des résultats plus dynamiques et imprévisibles. Une technique qui introduit des éléments de hasard dans les modèles de théorie des jeux est le concept de « tremblements ». Les tremblements sont de petits écarts aléatoires par rapport à la stratégie prescrite par un joueur, qui peuvent modifier considérablement le résultat du jeu et donner lieu à de nouvelles stratégies de théorie des jeux.

Tremblements aléatoires dans la théorie des jeux :

L'idée derrière l'introduction des tremblements est de capturer des situations du monde réel dans lesquelles les joueurs peuvent commettre des erreurs ou présenter de légères variations dans leurs décisions en raison de facteurs tels que l'incertitude, la pression du temps ou des limitations cognitives. En incorporant des tremblements, le modèle de la théorie des jeux devient plus flexible et peut s'adapter à un plus large éventail de comportements de joueurs. Considérez les scénarios classiques suivants de la théorie des jeux dans lesquels les tremblements peuvent jouer un rôle important :

1. Le dilemme du prisonnier :

Dans le dilemme du prisonnier, deux prisonniers sont interrogés séparément et peuvent soit avouer (C), soit garder le silence (S). Si tous deux avouent, ils écopent d’une peine modérée; si tous deux gardent le silence, ils seront tous deux condamnés à une peine légère. Cependant, si l'un avoue tandis que l'autre garde le silence, le confesseur encourt une peine légère et le prisonnier silencieux reçoit une punition sévère.

Lorsque des tremblements sont introduits, les joueurs peuvent s'écarter aléatoirement de leur stratégie préférée avec une faible probabilité. Cela introduit un élément d'incertitude dans le jeu, rendant plus difficile pour les joueurs de prédire les mouvements de chacun. En conséquence, les joueurs peuvent adopter différentes stratégies, telles que la randomisation de leurs choix, pour minimiser leur risque de recevoir une sanction sévère.

2. Jeu de négociation d'ultimatum :

Dans le jeu de négociation de l'ultimatum, un joueur (le proposant) fait une proposition sur la façon de partager une somme d'argent avec un autre joueur (le répondant). Celui qui répond peut accepter ou rejeter la proposition, auquel cas les deux joueurs ne reçoivent rien. Dans l’analyse traditionnelle de la théorie des jeux, celui qui propose demande presque tout l’argent et celui qui répond accepte parce que recevoir quelque chose vaut mieux que rien.

Lorsque des tremblements sont incorporés, le proposant peut faire des offres plus généreuses pour augmenter les chances d'acceptation, et le répondant peut rejeter les offres trop faibles. Les tremblements introduisent de l'incertitude et perturbent le résultat du « tout ou rien », conduisant à des résultats de négociation plus équitables.

Nouvelles stratégies et applications :

L'introduction des tremblements dans les modèles de théorie des jeux a conduit à la découverte de nouvelles stratégies capables d'exploiter l'incertitude introduite par les déviations aléatoires. Voici quelques exemples :

1. Équilibre de réponse quantique (QRE) :

QRE est un concept de solution qui décrit le comportement d'équilibre dans les jeux où les joueurs commettent de petites erreurs à cause des tremblements. Il intègre une distribution de probabilité sur l'ensemble des stratégies possibles, et les joueurs choisissent leurs stratégies en fonction des gains attendus en tenant compte de leurs propres tremblements et de ceux de leurs adversaires.

2. Théorie des jeux évolutionniste :

Les tremblements peuvent être utilisés pour modéliser des processus évolutifs dans lesquels des populations de joueurs s'adaptent et apprennent grâce à des interactions répétées. À mesure que les individus commettent des erreurs aléatoires, des stratégies efficaces peuvent se propager à l’ensemble de la population, conduisant à l’émergence de nouvelles dynamiques de jeu.

Applications :

Les Trembles ont trouvé des applications dans divers domaines au-delà de la théorie des jeux, notamment :

1. Économie :

Les tremblements peuvent être utilisés pour modéliser des comportements économiques tels que les enchères lors d'enchères, la fixation des prix sur les marchés et la prise de décision dans des conditions d'incertitude.

2. Biologie :

Les tremblements peuvent représenter des mutations génétiques et des variations de comportements dans les systèmes biologiques, tels que la coopération et la compétition animales.

3. Informatique :

Les tremblements peuvent être utilisés dans les algorithmes d’intelligence artificielle et d’apprentissage automatique pour simuler les incertitudes dans les processus décisionnels.

Conclusion :

L’introduction de tremblements aléatoires dans les modèles de théorie des jeux a ouvert de nouvelles voies pour comprendre et analyser les interactions stratégiques dans des environnements incertains. En capturant les effets des erreurs et des écarts par rapport aux stratégies prescrites, les tremblements conduisent à l'émergence de nouvelles stratégies de théorie des jeux et fournissent une représentation plus réaliste des scénarios du monde réel. L'incorporation des tremblements a amélioré l'applicabilité de la théorie des jeux dans divers domaines et enrichi notre compréhension de la prise de décision stratégique sous information imparfaite.