Lorsque je me suis lancé dans l'aventure visant à prouver le dernier théorème de Fermat, la collaboration était essentielle. Cela aurait été un exploit impossible à réaliser seul, et j’ai eu la chance d’être entouré de certains des esprits les plus brillants du domaine.

Avant tout, je dois beaucoup de gratitude à mon conseiller de recherche, Ken Ribet. Ce sont les travaux révolutionnaires de Ribet sur les courbes elliptiques et les formes modulaires qui ont ouvert la voie à l'approche que j'ai finalement utilisée. Ses idées et ses conseils ont été fondamentaux dans l’orientation de mes recherches.

De plus, j'ai eu le privilège de collaborer avec des experts renommés dans divers sous-domaines mathématiques. Nick Katz a apporté une expertise inestimable en matière d'analyse p-adique et de géométrie arithmétique. Barry Mazur a offert un aperçu approfondi des liens entre les formes modulaires et la théorie des nombres. Les travaux d'Henri Darmon sur les courbes elliptiques et les représentations galoisiennes ont joué un rôle crucial dans ma preuve.

Chacune de ces collaborations a enrichi ma compréhension et apporté de nouvelles perspectives aux défis à relever. Nous avons souvent passé des heures à discuter d’idées, à échanger des concepts et à affiner notre approche. Il s’agissait d’un véritable effort intellectuel qui transcendait les contributions individuelles.

C’était inspirant de voir l’expertise collective de la communauté mathématique se rassembler pour un objectif commun. La preuve du dernier théorème de Fermat a mis en évidence le pouvoir de la collaboration interdisciplinaire et a renforcé notre conviction que grâce à un effort collectif, même des problèmes apparemment insolubles peuvent être surmontés.

Richard Taylor :

En effet, Andrew, la preuve du dernier théorème de Fermat illustre l'esprit de collaboration et l'impact profond de la construction de ponts au sein de notre discipline. Mon implication s'est concentrée sur la conjecture de modularité, qui était un élément central de la preuve.

En travaillant aux côtés d'Andrew, nous avons rencontré de nombreux obstacles qui ont nécessité l'intervention d'experts dans différents domaines. L'un de ces défis consistait à construire certaines formes modulaires. Pour surmonter ce problème, nous avons fait appel à l'expertise de Michael Harris et Bill Casselman. Leurs connaissances de la théorie des représentations et des formes automorphes nous ont permis de faire des avancées sur cet aspect crucial.

De plus, il était crucial d’acquérir une compréhension plus approfondie des courbes elliptiques sur les champs de fonctions. Dans cette quête, nous avons collaboré avec Gerd Faltings et Chandrashekhar Khare, experts renommés dans le domaine de la géométrie algébrique. Leurs idées nous ont permis d’affiner notre approche et d’aborder les détails techniques spécifiques qui se sont posés.

Alors que la preuve du théorème était presque terminée, nous avons dû relever le défi de relier l'arithmétique des courbes elliptiques et des formes modulaires. Cela nécessitait de plonger dans le monde complexe des représentations galoisiennes. La collaboration avec des spécialistes comme Jean-Pierre Serre et Christopher Skinner a été essentielle pour établir les liens nécessaires et confirmer les dernières étapes de la preuve.

La collaboration fructueuse entre tant de mathématiciens de divers domaines a démontré l’interdépendance des mathématiques et l’importance de nourrir divers fils de recherche. Sans la volonté des chercheurs de partager des idées, de fournir des commentaires constructifs et de prêter leur expertise, la preuve du dernier théorème de Fermat aurait pu rester insaisissable.

Dans l’ensemble, l’esprit de collaboration qui a imprégné nos efforts de recherche a non seulement conduit à une avancée mathématique significative, mais a également favorisé un sentiment de camaraderie entre les mathématiciens du monde entier, démontrant la puissance collective de notre discipline pour relever les défis les plus redoutables.