Découverte d'un effet hybride peau-topologique induit par le gain et la perte

Fig. 1 Modes topologiques peau-hybrides dans le modèle Haldane non hermitien. (a) Schéma du réseau non hermitien. Les cercles rouges (bleus) indiquent les sites avec des termes de masse sur site opposés + (m + iγ). ( b ) Bord en zigzag du réseau en nid d'abeille sous forme de chaîne 1D, qui a un effet de peau non hermitien avec un gain et une perte sur site. La longue flèche pleine (en pointillés) indique le courant de bord chiral le long (opposé à) la direction localisée [similaire en (d) et (f)]. Les flèches noires en (a) et les flèches médianes en (b) indiquent les directions des couplages les plus proches voisins t₂ e^iφ . ( c ) Profil de tous les modes propres pour la chaîne 1D en ( b ) avec 20 sites. Le gain et la perte sur site sont γ=3. (d)-(f) Le mode bord chiral pour γ=0 (e) devient des modes topologiques cutanés pour γ=-0.6 (d) et γ=0.6 (f) avec différentes directions localisées. Chaque triangle avec un cercle gris désigne un site. Ici, le mode de bord chiral se propage dans le sens des aiguilles d'une montre. Crédit :Université Tsinghua

Récemment, le professeur agrégé Yong-Chun Liu du Département de physique et d'autres ont découvert l'effet hybride peau-topologique induit par le gain et la perte et la transition de phase en temps de parité entre les modes peau-topologiques. Les résultats de la recherche ont été publiés dans Physical Review Letters sous le titre de "Gain-loss-induced hybrid skin-topological effect".

Les systèmes non hermitiens sont des systèmes ouverts qui peuvent être décrits par des hamiltoniens non hermitiens. Il existe de nombreuses propriétés nouvelles dans les systèmes non hermitiens, dont l'un est l'effet de peau non hermitien. Dans cet effet, tous les états propres d'un système topologique (y compris les états de masse et les états de bord) sont localisés à l'une des frontières du système, et la correspondance conventionnelle masse-bord est décomposée. Il existe principalement deux façons de réaliser des systèmes non hermitiens :l'une utilise des couplages non réciproques et l'autre utilise le gain et la perte.

Dans le cas des couplages non réciproques, la non-hermiticité provient de la nature non-hermitienne de l'interaction entre les différents sites du réseau. L'échange d'énergie entre les sites du réseau est asymétrique, il y a donc un flux d'énergie net dans une direction et toute l'énergie est finalement rassemblée sur la frontière. Ainsi, les systèmes non réciproques présentent l'effet de peau. Dans le cas du gain-perte, la non-hermiticité provient du gain et de la perte à chaque site du réseau, ce qui équivaut à ajouter de l'énergie imaginaire sur site à chaque site du réseau. Ce type de système non hermitien ne conduit pas toujours à l'effet de peau. Dans les systèmes réalistes, les couplages non réciproques sont généralement difficiles à réaliser, mais la dissipation est répandue et la distribution échelonnée de la dissipation équivaut au gain et à la perte. Par conséquent, il est très important d'étudier l'effet de peau dans les systèmes gain-perte non hermitiens.

Ils ont trouvé l'effet hybride peau-topologique induit par le gain et la perte dans les systèmes bidimensionnels. Ce type d'effet de peau est sélectif, c'est-à-dire que les états de volume et les états de bord ont un comportement différent. Les états massifs ne sont pas affectés par l'effet de peau et restent étendus, tandis que les états de bord présentent un effet de peau et sont davantage localisés dans les coins. Ce phénomène hybride d'effet de peau et d'effet topologique montre les propriétés uniques des systèmes topologiques non hermitiens, qui n'ont pas d'analogues hermitiens ou non topologiques.

Comme exemple spécifique, ils ont considéré le modèle Haldane non hermitien avec gain et perte [Fig. 1 (a)]. Dans le modèle Haldane, les états de bord topologiques sont obtenus en introduisant de l'énergie sur site et un flux magnétique local. C'est l'un des deux modèles importants pour réaliser l'effet Hall anormal quantique en physique de la matière condensée. Ils ont constaté que si un gain et une perte échelonnés sont introduits dans les sites voisins les plus proches dans le modèle Haldane, les modes de bord topologiques du système présenteront l'effet de peau et seront localisés aux coins, tandis que les modes de masse ne seront pas affectés. Ainsi, il révèle un effet hybride peau-topologique.

En analysant uniquement les sites de réseau sur les bords, cet effet topologique de peau de second ordre peut être simplifié en effet de peau de premier ordre sur les bords. Dans le modèle unidimensionnel simplifié, il existe des courants de bord chiraux dus au flux magnétique non local introduit par les couplages complexes du voisin le plus proche. Ils sont équivalents à des couplages non réciproques, de sorte que le système présente l'effet de peau du premier ordre [Fig. 1 (b)—(c)]. Au contraire, il n'y a que des flux locaux, et la non-réciprocité s'annule dans la masse du système. Ainsi, les modes de masse ne sont pas affectés par l'effet de peau. En ajustant le gain et la perte du système, la direction des courants de bord peut être modifiée, pour contrôler la direction de l'effet topologique de la peau [Fig. 1 (d)—(f)].

Ils ont en outre obtenu la relation entre les symétries de temps de parité (PT) du système et l'effet hybride peau-topologique. Lors du choix de la condition aux limites ouverte et de la condition aux limites périodique dans différentes directions, le système présente différents types de symétries PT pour différents types d'arêtes. La symétrie PT globale qui cartographie tout mode localisé dans une limite dans l'autre limite exclut l'émergence de l'effet peau-topologique hybride, tandis que la symétrie PT locale avec cartographie à l'intérieur de chaque sous-cellule permet l'existence de l'effet peau-topologique hybride.

Par conséquent, l'analyse des symétries PT du système fournit un moyen simple et efficace pour juger s'il existe un effet hybride peau-topologique. En particulier, ils ont constaté que lorsque le gain et la perte dans le système augmentent, la transition de phase PT se produit entre les modes topologiques de la peau, accompagnée de l'émergence de points exceptionnels (EP). Lorsque la symétrie PT est brisée, les énergies propres des modes topologiques cutanés ne sont plus réelles et les distributions des modes propres correspondants deviennent PT-asymétriques.

Fig. 2 The topology and phase diagram of the non-Hermitian Haldane model. (a) The surface S mapped from the first Brillouin zone, i.e., mapping from (k_x , k_y ) to (h₁ , h₂ , h₃ ). The color map represents the magnitude of h₃ . The density map below is the projection of the surface. The bottom figure is half of the top figure for h₃ <0. (b) The phase diagram. The red area is the non-Hermitian Chern insulator phase where C=1. The blue area is the non-Hermitian conventional insulator phase where C=0. The gray area is a gapless phase with EPs between two bulk bands. The black curves are phase boundaries. The purple points indicate the Hermitian phase boundary with the emergence of Dirac points. Credit:Tsinghua University

In addition, they studied the Chern numbers in the non-Hermitian system and obtained the phase diagram. They provided intuitionistic geometric meanings of the Chern numbers as topological invariants. As shown in Fig. 2(a), the two-dimensional Brillouin zone of the system can be mapped to a closed spherical surface S in the three-dimensional space, and the gap-closing points of the system form a circle L in the three-dimensional space. When the surface S encloses the circle L, the system is at the non-Hermitian Chern insulator phase, and the Chern number is 1, corresponding to the red region in Fig. 2(b). When the circle L is outside the surface S, the system is at the non-Hermitian conventional insulator phase, and the Chen number is 0, corresponding to the blue area in Fig. 2 (b). In the gray area in Fig. 2 (b), the system band gap is closed at six EPs.

The conclusion of this work is also applicable to the system with no gain and only pure dissipation. Dissipation is common in many physical systems, such as optical systems, atomic systems, and optomechanical systems. This work paves the way to realize non-Hermitian topological effect by gain and loss and study PT phase transition in higher-dimensional systems. It also provides attractive insights for potential applications in topological optics. + Explorer plus loin