Si vous êtes déjà habitué à soustraire des fractions, apprendre à additionner des fractions sera un jeu d'enfant pour vous. Et si vous n'avez pas encore appris à soustraire des fractions, ne vous inquiétez pas :nous avons ce qu'il vous faut !
Dans cet article, nous vous expliquerons comment ajouter des fractions avec des dénominateurs communs (c'est-à-dire les mêmes dénominateurs), ajouter des fractions avec des dénominateurs différents et comment convertir vos réponses de fractions impropres en nombres fractionnaires.
Contenu
Les fractions représentent des nombres qui ne sont pas des nombres entiers. Chaque fraction se situe entre deux voisins entiers. Tout nombre entier peut être représenté sous forme de fraction, mais nous aimons simplifier les fractions en nombres entiers lorsque cela est possible.
Par exemple, vous pouvez avoir quatre moitiés de tarte, mais il est beaucoup plus simple de dire que vous avez deux tartes. Pour cette raison, nous considérons généralement les fractions comme des quotients d'entiers qui ne peuvent pas être simplifiés en un seul entier.
Une fraction peut être représentée en divisant un entier par un autre :un nombre au-dessus d'un autre (un numérateur au-dessus d'un dénominateur), séparés par une courte ligne horizontale.
Lorsque vous additionnez des fractions, il est d'abord important de remarquer si les nombres inférieurs des fractions, ou dénominateurs, sont identiques ou différents.
Ajouter des nombres avec le même nombre pour le dénominateur ne pourrait pas être plus simple :il vous suffit d'ajouter les numérateurs, c'est-à-dire les nombres au-dessus de la ligne horizontale. Le dénominateur de votre réponse sera le même que celui des deux fractions que vous additionnez.
2/5 + 1/5 =3/5
Lorsque le numérateur et le dénominateur de la réponse partagent un facteur commun, il est courant de simplifier la fraction. Voici deux exemples :
1/4 + 1/4 =2/4
Ici, 2 et 4 partagent un facteur commun de 2, ce qui signifie que vous pouvez diviser uniformément ces deux nombres par ce facteur. Puisque 2 ÷ 2 =1 et 4 ÷ 2 =2, vous pouvez simplifier 2/4 en 1/2.
5/6 + 5/6 =10/6
Dans ce cas, 10/6 est une fraction impropre, ce qui signifie que le numérateur est plus grand que le dénominateur. Même si vous divisez le numérateur et le dénominateur par un facteur commun de 2, la fraction restante est 5/3.
Puisque 3/3 =1, vous pouvez séparer ces 3 tiers de votre total de 5 tiers, vous laissant ainsi 2 tiers restants. Cela donne à votre réponse finale 1 2/3, qui est un nombre mixte, car il comprend à la fois un nombre entier et une fraction.
Lorsque les dénominateurs des deux fractions que vous additionnez sont différents (ce qui signifie qu'ils ne ressemblent pas à des fractions), votre premier travail consiste à rendre tous les dénominateurs identiques. Pour ce faire, vous trouverez un multiple commun des deux dénominateurs — par convention, vous trouvez le plus petit multiple. Ce nombre est appelé le plus petit dénominateur commun (LCD).
Voyons comment trouver l'écran LCD en additionnant ces deux fractions :
2/3 + 1/4
Le dénominateur de la première fraction est 3 et celui de la deuxième fraction est 4, et les deux fractions sont sous leurs formes les plus simples. Si vous ne parvenez pas à diviser 3 en 4 ou vice versa, vous trouverez l'écran LCD en multipliant les deux dénominateurs ensemble. Dans le cas des dénominateurs 3 et 4, l'écran LCD est le produit de ces deux nombres :3 x 4 =12
Fait amusant :il est normal de multiplier chaque terme dans un problème d'addition par 1, car tout ce qui est multiplié par 1 n'est que lui-même. Donc, 2/2 =1, tout comme 47/47 =1.
La façon d'égaliser les dénominateurs dans un problème d'addition est de remplacer 1 par le nombre nécessaire pour afficher le dénominateur de cette fraction sur l'écran LCD, divisé par lui-même.
2/3 + 1/4
(1 x 2/3) + (1 x 1/4)
Pour chaque fraction du problème d’addition, vous voulez savoir par quoi vous pourriez multiplier le dénominateur afin d’obtenir l’écran LCD. Pour la première fraction, ce nombre sera 4. On remplace ensuite le 1 que l'on multipliera par la fraction A par 4/4. Le nombre par lequel nous multiplierions le dénominateur dans la deuxième fraction est 3, nous remplaçons donc 1 par 3/3.
Maintenant, notre expression ressemble à ceci :
(4/4 x 2/3) + (3/3 x 1/4)
Maintenant, nous multiplions les nombres du haut et du bas dans les deux ensembles de fractions :
(4/4 x 2/3 =8/12) + (3/3 x 1/4 =3/12)
À partir de là, nous additionnons les deux fractions comme d'habitude, car chacune a un nouveau numérateur et le même dénominateur.
8/12 + 3/12 =11/12
D’un autre côté, si vous pouvez diviser uniformément un dénominateur par l’autre, vous n’avez alors besoin de convertir qu’une seule fraction, pas les deux. Par exemple, si nous ajoutions plutôt 1/3 + 5/6, le dénominateur de la première fraction (3) se divise également en dénominateur de la seconde (6).
Maintenant, c'est intéressantBien que les fractions telles que nous les connaissons aujourd'hui n'aient été standardisées en Europe qu'au XVIIe siècle, les anciens Égyptiens écrivaient les fractions avec des hiéroglyphes.
