Thomas Bayes était un mathématicien, un pasteur presbytérien et un défenseur de Sir Isaac Newton. Aujourd'hui, il est célébré par les statisticiens du monde entier grâce à un document publié deux ans après sa mort.
Bayes mourut le 7 avril 1761. Comme stipulé dans le testament de l'Anglais, un ami et collègue nommé Richard Price reçut ses notes inédites. Ceux-ci comprenaient un essai partiel sur un sujet qui nous préoccupe toujours :les probabilités.
Impressionné et intrigué, Price fit publier une version éditée en 1763 sous le titre « Essai pour résoudre un problème dans la doctrine des chances ».
Ici, les bases ont été posées pour ce que nous appelons aujourd'hui le théorème de Bayes (ou « règle de Bayes »), l'un des outils les plus utilisés en statistique moderne.
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"La règle de Bayes est utilisée aujourd'hui d'innombrables manières. Elle vous donne un outil pour réfléchir clairement à l'incertitude (pour laquelle des décennies de recherche en sciences cognitives ont montré que nous ne sommes pas particulièrement doués)", explique Chris Wiggins, professeur agrégé de sciences cognitives à l'Université de Columbia. mathématiques appliquées, lors d'un entretien par courrier électronique.
L'équation réelle est affichée ci-dessus. En un mot, le but de cette formule est de déterminer quelle est la probabilité pour "A" étant donné que "B" s'est déjà produit ou a été observé.
Pour ce faire, nous devons suivre les étapes suivantes :
La probabilité conditionnelle est au cœur du théorème de Bayes. Le monde est un endroit complexe. Lorsque nous essayons de déterminer les chances qu'une chose spécifique se produise, nous devons parfois réviser nos calculs en raison de nouvelles informations, de nouveaux développements et de données préexistantes.
Entrez le théorème. Que vous soyez un astrophysicien étudiant l'âge de l'univers ou un biologiste de la faune sauvage proposant des estimations de population pour une espèce rarement observée, le théorème de Bayes peut vous aider à mettre à jour votre vision du monde selon ces lignes conditionnelles.
Maintenant que nous connaissons certaines bases, essayons la formule de M. Bayes.
Les professionnels de la santé savent qu'il faut se méfier des faux positifs.
Si un test vous indique que quelque chose est présent alors qu’il est en réalité absent, c’est un faux positif, amigo. Le jeune berger a crié au loup, mais il n'en a pas vraiment vu.
Vrais points positifs sont des résultats de tests qui correspondent à la réalité. C'est ce que vous obtenez lorsqu'un test révèle une condition qui existe réellement. Donc, dans ce scénario, le loup est réel et le berger disait la vérité.
"Le théorème de Bayes peut donner un aperçu des performances des tests de diagnostic", explique Lance Waller, biostatisticien de l'Université Emory, dans un récent échange de courrier électronique.
"Lorsque nous allons à la clinique et faisons un test, nous voulons connaître la probabilité que je sois malade étant donné le test est positif. "
Pour expliquer comment Thomas Bayes s'inscrit dans la conversation sur les faux positifs dans les tests médicaux, Waller propose une hypothèse utile. Jetez un autre coup d’œil à notre formule imprimée. Vous voyez les A et les B ? Il est maintenant temps de remplacer ces lettres par quelque chose de moins abstrait.
"Supposons que nous appliquions un test qui a 1 chance sur 100 de donner un résultat faussement positif à une personne en bonne santé, et que ce même test a 99 chances sur 100 de donner un résultat vraiment positif à une personne malade", explique Waller. /P>
"Si nous appliquons ce test à 100 personnes en bonne santé et 100 personnes malades, nous nous attendrions à 1 faux positif et 99 vrais positifs. Si nous faisions le même test à 100 000 personnes en bonne santé et 100 personnes malades, nous nous attendrions à 1 000 faux positifs et 99 vrais positifs. positifs. La plupart de nos résultats de tests positifs seraient faux."
"Le théorème de Bayes", nous dit Waller, "définit comment les proportions de personnes testées qui sont malades et en bonne santé modifient la probabilité d'un test positif. donné une personne en bonne santé à la probabilité d'avoir une personne en bonne santé donné un test positif ."
Le théorème a donné naissance aux statistiques bayésiennes, une approche plus large des mathématiques et des probabilités.
Cette école de pensée a reçu son lot de critiques au fil des années. Pourtant, l’histoire a montré qu’il y a une place pour la pensée bayésienne. Comme le souligne Wiggins, les mathématiciens utilisent désormais des outils informatiques différents – et recherchent différents types de données – par rapport aux générations précédentes.
"Parfois, nous utilisons les données pour décrire scientifiquement le monde tel qu'il est; d'autres fois, pour prédire un résultat particulier; et d'autres fois, pour prescrire le traitement qui optimisera un résultat", explique Wiggins. "Il n'est donc pas surprenant que les normes quant à ce qui constitue un bon modèle ou une bonne pratique de modélisation aient également progressé."
Dans notre culture informatique, les méthodes bayésiennes sont omniprésentes. Pensez au courrier électronique. Certains filtres de courrier électronique utilisent le théorème de Bayes pour calculer les chances qu'un message individuel soit un spam indésirable compte tenu de son choix de mots.
Ou regardez comment la Garde côtière américaine a fait des vagues en 2014 lorsqu'un de ses programmes informatiques a permis de sauver un pêcheur porté disparu. Comme vous l'avez peut-être deviné, ce programme a fait le travail avec le théorème de Bayes.
« Faire une « analyse bayésienne » ne signifie pas toujours une meilleure analyse », observe Waller. "[Mais] étant donné que les méthodes bayésiennes nécessitent des définitions mathématiques détaillées, une analyse bayésienne offre souvent la flexibilité nécessaire pour s'adapter à une gamme d'applications plus large que les approches traditionnelles."
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Maintenant, c'est intéressantComme Thomas Bayes, Richard Price était un ministre en exercice et doté de nombreuses relations. Il a personnellement rencontré Benjamin Franklin, Thomas Jefferson, John Adams et Thomas Paine. De plus, Mary Wollstonecraft Shelley, une féministe révolutionnaire et mère de la créatrice de "Frankenstein", Mary Wollstonecraft Shelley, était l'une de ses mentorées.
