Les degrés et les radians sont des unités fondamentales qui permettent de mesurer les angles. Un cercle comprend 360 degrés, ce qui équivaut à 2π radians. Mais si vous vous demandez comment convertir un degré en radian , la réponse est plus simple que vous ne le pensez.
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Pour convertir des degrés en radians, il vous suffit de mémoriser quelques étapes simples.
Tout d’abord, prenez le nombre de degrés que vous souhaitez convertir. Multipliez la valeur donnée de l'angle en degrés par π radians/180 degrés (180 degrés =pi radians). En éliminant certaines unités redondantes puis en simplifiant un peu les choses, vous aurez votre réponse.
Supposons que vous ayez une barre de métal pliée à un angle de 120 degrés. Comment pouvons-nous exprimer cela en termes de radians ?
Pour le savoir, nous écrirons notre équation dans la formule suivante :
120° x (π radians/180°)
Notez la paire de symboles de degré illustrée ci-dessus. Ceux-ci s’annuleront, garantissant que notre réponse finale sera en radians. Il nous reste maintenant :
120 x (π radians/180)
Faites la multiplication et vous obtenez 120π/180 radians. Mais nous n’avons pas encore tout à fait fini. Nous devons maintenant simplifier notre fraction si possible. Nous devons identifier le nombre entier le plus élevé qui peut être divisé exactement entre le dénominateur (180) et la partie non π du numérateur (120). Alerte spoiler :dans notre cas, le nombre magique est 60.
Si vous divisez réellement 120π et 180 par 60, vous obtenez 2π/3 radians.
Et voilà :la mesure d'angle d'origine (120°) est égale à 2π/3 radians.
Convertir des radians en degrés est une procédure similaire. Dans la formule des radians, dans ce cas, nous prendrions la quantité de départ en radians et la multiplierions par (180°/π).
π/3 radians x (180°/π) =60 degrés
Formule de conversion résumée :
Pour convertir des radians en degrés :multipliez par 180, divisez par π
Pour convertir des degrés en radians :multipliez par π, divisez par 180
Maintenant, vous vous demandez peut-être comment convertir un degré négatif en radian. Eh bien, la méthode est la même pour les diplômes positifs. Vous multiplierez simplement la valeur de l'angle donné en degrés par π/180.
Par exemple, pour convertir -180 degrés en radians, l'équation est la suivante :
Radian =(π/180) x (-180°)
Angle en radian =– π
Il y a une citation tristement célèbre attribuée à l'entraîneur et ancien joueur de la NBA, Jason Kidd :"Nous allons faire tourner cette équipe à 360 degrés !"
Oups. Les professeurs de mathématiques ont dû lever les yeux au ciel.
Comme vous le savez peut-être déjà, un cercle mesure exactement 360 degrés. Si Kidd avait tenu sa promesse, son équipe se serait bien redressée. Le problème, c'est que l'équipe n'arrêtait pas de tourner jusqu'à ce qu'elle ait « bouclé la boucle » et revienne là où elle avait commencé.
Ce n’est pas une recette pour s’améliorer. Ce que Kidd recherchait, c'était de faire tourner son équipe à 180 degrés et d'en faire des gagnants !
Le degré, dans ce contexte, est une unité que nous pouvons utiliser pour mesurer les angles. Ils sont également parfois appelés degré d'arc, degré d'arc ou degré d'arc. Sur le papier, les degrés sont représentés par le symbole du degré, qui ressemble à ceci :°
Ainsi, au lieu d'écrire « 18 degrés », vous pourriez simplement écrire « 18° ».
L’un des concepts les plus importants en trigonométrie et en géométrie est l’angle droit. Il s'agit de l'angle formé à l'intersection de deux lignes perpendiculaires.
Cela représente également un quart de rotation complète.
Disons que vous voulez transformer physiquement quelque chose. Rien. Vous avez choisi un point central fixe et essayez de déplacer cet objet autour de lui dans un mouvement circulaire. Si vous terminez le travail et faites un cercle complet, c'est une rotation complète. Mais si vous arrêtez le processus à 25 % du processus, cela ne représente qu'un quart d'une rotation complète. Ce qui vous donne un angle droit.
Un angle droit est égal à 90 degrés (soit 25 pour cent de 360). Voici une autre façon de le dire :un angle droit est égal à π/2 radians.
Temps mort! Qu'est-ce qu'un radian ? Et comment π (pi) s'est-il mêlé à cela ?
Dans le domaine de la trigonométrie et de la géométrie, les radians constituent une unité essentielle pour mesurer les angles. Bien que les diplômes soient un choix courant, en particulier pour un usage quotidien, les radians offrent une manière plus précise et plus élégante de travailler avec les angles en mathématiques, en physique et en ingénierie.
Qu'est-ce qu'un radian ?
Un radian, souvent appelé « rad », est une unité de mesure angulaire qui définit l'étendue d'un arc sous-tendu par un angle au centre d'un cercle. Plus formellement, un radian est défini comme l'angle sous-tendu au centre d'un cercle lorsque la longueur de l'arc est égale au rayon du cercle. Cette définition apparemment abstraite détient la clé pour comprendre les radians et leur signification.
Relation entre les radians et les degrés
Pour comprendre le lien entre les radians et les degrés, considérons un cercle de rayon « r ». Si vous deviez tracer un arc le long de la circonférence de ce cercle, en balayant un angle « θ » en son centre, la longueur de cet arc serait « rθ ». Cette relation simple constitue la base de la formule du radian.
Imaginez maintenant le même cercle avec une révolution complète dans le sens inverse des aiguilles d’une montre, ce qui équivaut à 360 degrés. En radians, cela correspond à une circonférence complète, qui a une longueur d'arc de « 2πr ». Par conséquent, 360 degrés équivaut à 2π radians.
Pour le dire plus succinctement, un radian équivaut à environ 57,3 degrés (ou 180/π degrés).
Les radians offrent un avantage unique lorsqu'il s'agit de fonctions trigonométriques, en particulier lors de l'exécution de calculs et d'opérations mathématiques avancées. Les fonctions trigonométriques comme le sinus et le cosinus sont exprimées le plus naturellement en termes de radians, ce qui rend les calculs plus simples et plus élégants.
Prenons par exemple la fonction sinus. En radians, le sinus d'un angle « θ » peut être représenté par sin(θ), et la longueur de l'arc sur le cercle unité correspondant à cet angle est « θ ». Cette relation intuitive simplifie la compréhension de ces fonctions et de leurs applications dans diverses disciplines scientifiques et techniques.
Pourquoi les radians sont importants
Alors que les diplômes conviennent bien aux tâches quotidiennes et à la géométrie de base, les radians brillent dans le monde des mathématiques et de la physique avancées. Ils offrent un moyen plus précis et intuitif de mesurer les angles, notamment lorsqu'il s'agit de cercles, de courbes et de fonctions complexes. Les radians simplifient non seulement les calculs, mais révèlent également les liens mathématiques profonds entre les angles et le mouvement circulaire.
Écoutez, nous ne le nierons pas. Les radians peuvent être un concept plus difficile à visualiser que les degrés.
Mais ne négligez pas le premier. Ces deux unités de mesure d'angle ont leurs avantages et le degré et le radian représentent la mesure d'un angle.
Le diplôme est bien plus populaire. Dans le monde réel, vous êtes plus susceptible de rencontrer des gens qui pensent en termes de degrés plutôt qu'en radians. Après tout, qui voudrait mesurer des angles en radians sous forme décimale ? Donc, si vous essayez de communiquer avec un non-mathématicien, tenez-vous-en aux diplômes.
Cependant, le problème en travaillant uniquement avec des mesures en degrés est que cela entrave votre capacité à appliquer des angles à d'autres fonctions. De plus, en calcul, les radians sont excellents car ils se prêtent à des équations beaucoup plus simples. Les futurs étudiants AP voudront garder cela à l’esprit.
Cet article a été mis à jour en collaboration avec la technologie de l'IA, puis vérifié et édité par un éditeur HowStuffWorks.
Maintenant, c'est intéressantLa forme en « anneau », composée de deux cercles concentriques partageant le même centre, est techniquement appelée « anneau ».
