Quelle contrainte les tuyaux subissent-ils lorsqu'un liquide les traverse, et comment cela dépend-il du degré de courbure du tuyau ?

Les courbures des tuyaux sont particulièrement cruciales, par exemple dans la crosse aortique qui se connecte au ventricule gauche du cœur humain. Les systèmes de tuyauterie dans les installations industrielles comprennent souvent des coudes de 90 degrés ou plus, peuvent être hélicoïdaux et peuvent même avoir des coudes à 180 degrés. Des mécaniciens de fluides suédois ont analysé l'écoulement des fluides dans de tels tuyaux courbés à 180 degrés. Leurs recherches sont publiées dans la revue Physical Review Fluids. .

Les coudes des tuyaux sont différents de leurs sections droites car, dans les sections courbes, il existe des forces centrifuges vers l'extérieur dues à l'inertie du liquide à l'intérieur. Cette force est équilibrée par un gradient de pression depuis la paroi extérieure du tuyau vers la paroi intérieure. Étant donné que les vitesses du fluide dans une tranche imaginaire à travers le tuyau ne seront pas égales dans la section courbe (par exemple, la vitesse près de la paroi externe du tuyau sera plus grande que près de la paroi interne), un modèle d'écoulement secondaire, en plus du mouvement à travers le tuyau, est installé perpendiculairement à la direction principale d'écoulement.

Ce mouvement est une paire de vortex symétriques contrarotatifs, appelés vortex de Dean, du nom du scientifique britannique William Reginald Dean, qui apparaissent dans le premier coude du tuyau et peuvent compliquer l'écoulement ultérieur, à la fois pour l'écoulement laminaire et turbulent.

Pour un seul coude, la géométrie interne de l'écoulement peut être décrite par le nombre de Dean, qui dépend du rayon du tuyau par rapport à la courbure du coude, et par le nombre de Reynolds du fluide, qui est le rapport des forces d'inertie. aux forces visqueuses au sein d’un fluide. Les fluides ont un nombre de Reynolds critique qui caractérise leur transition d'un écoulement laminaire régulier à un écoulement turbulent, et celui-ci peut être deux fois plus grand que dans un écoulement droit. (En fait, l'écoulement turbulent provenant d'un tuyau droit peut redevenir laminaire en entrant dans une section en spirale du tuyau.)

En gros, les nombres de Reynolds inférieurs à 2 000 indiquent un écoulement laminaire, ceux supérieurs à 3 500 un écoulement turbulent, avec une transition de l'écoulement laminaire à l'écoulement turbulent se produisant quelque part entre les deux. Le nombre de Dean mesure l'intensité du flux interne secondaire.

Daniele Massaro et ses collègues du KTH Royal Institute of Technology de Stockholm ont utilisé une méthode raffinée pour résoudre numériquement et informatiquement les célèbres équations des fluides complexes de Navier-Stokes afin d'analyser la transition (de l'écoulement laminaire à l'écoulement turbulent) dans un tuyau idéalisé avec un coude de 180. degrés, en comparant leurs résultats aux résultats antérieurs pour les tuyaux coudés (coude à 90 degrés) et toroïdaux.

En supposant une courbure de tuyau représentative de 1/3 (le rapport entre le rayon d'une section transversale du tuyau et le rayon de courbure), le groupe a divisé le fluide simulé en environ 30 millions de grilles, pas toutes uniformes. Ils ont ensuite résolu les équations des points de la grille au fur et à mesure de leur évolution avec le temps.

En effectuant une analyse de stabilité (déterminant la croissance de minuscules imperfections infinitésimales qui apparaissent dans le fluide lisse initial), le calcul détermine les changements dans le fluide à mesure qu'il contourne le virage. Les changements se produisent dans toutes les sections verticales du fluide et sur toute la longueur du tuyau. De cette façon, la transition de l'écoulement de laminaire à turbulent peut être déterminée.

Le calcul intense – pour lequel des superordinateurs étaient nécessaires, a déclaré Massaro, avec des exécutions qui pourraient prendre des mois – a révélé que le nombre de Reynolds critique pour la transition était de 2 528. Il s'agit de la région du nombre de Reynolds du fluide, quel que soit son type, où l'instabilité apparaît et où la forme de la structure conduit à la transition vers la turbulence. Ce point de transition est également connu sous le nom de « bifurcation de Hopf ». L’instabilité d’un virage à 180 degrés se développe de la même manière que celle d’un virage à 90 degrés. Le nombre de Reynolds critique pour un virage à 90 degrés est de 2 531 et pour un tore, de 3 290.

En raison de la nature détaillée de l’instabilité, les tuyaux présentant des courbures supérieures à 180 degrés devraient être similaires, jusqu’à un certain point. Pour les tuyaux avec des coudes plus courts, la bifurcation de Hopf doit disparaître à mesure que l'angle de courbure se rapproche de zéro, l'écoulement restant laminaire. Le groupe estime que la bifurcation disparaît à un virage d'environ 20 degrés.

Bien que la recherche ait des applications industrielles évidentes, son extension au cœur n’est pas simple en raison de la différence entre le sang réel et le flux idéalisé par cette étude. "Notre étude aide à comprendre où une transition soudaine dans la crosse aortique laminaire, généralement laminaire, pourrait se produire", a déclaré Massaro, co-auteur de l'étude et étudiant diplômé au département d'ingénierie mécanique de l'Institut royal de technologie KTH de Stockholm. . "En effet, le régime turbulent dans l'aorte peut potentiellement être lié à diverses maladies cardiaques."

Plus d'informations : Daniele Massaro et al, Stabilité globale de l'écoulement d'un tuyau coudé à 180∘ avec adaptabilité du maillage, Physical Review Fluids (2023). DOI :10.1103/PhysRevFluids.8.113903

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