Lorsque les atomes se forment en structures de réseau, comme ils le font dans les métaux, les solides ioniques et les cristaux, vous pouvez les considérer comme créant des formes géométriques, telles que des cubes et des tétraèdres. La structure réelle qu'un réseau particulier suppose dépend des tailles, des valences et d'autres caractéristiques des atomes qui le forment. L'espacement interplanaire, qui est la séparation entre des ensembles de plans parallèles formés par les cellules individuelles dans une structure en réseau, dépend des rayons des atomes formant la structure ainsi que de la forme de la structure. Il existe sept systèmes cristallins possibles, et dans chaque système, il existe un certain nombre de sous-systèmes, ce qui donne un total de 14 structures de réseau différentes. Chaque structure a sa propre formule pour calculer l'espacement interplanaire.

TL; DR (trop long; n'a pas lu)

Calculez l'espacement interplanaire pour une structure de réseau particulière en déterminant les indices Miller pour la famille des plans et la constante du réseau.
Miller Indices

Il est logique de parler d'espacement entre les plans uniquement s'ils sont parallèles entre eux. Les cristallographes identifient une famille d'avions parallèles par leurs indices Miller. Pour les trouver, vous choisissez un plan dans la famille et notez les intersections du plan sur les axes x, y et z. Les interceptions Miller sont les inverses des interceptions. Lorsqu'un ou plusieurs des intersections sont un nombre fractionnaire, la convention consiste à multiplier les trois indices par un facteur qui élimine la fraction. Les indices de Miller sont généralement désignés par les lettres h, k et l. Les cristallographes identifient un plan particulier en enfermant les indices entre parenthèses (hkl) et montrent une famille d'avions en les enfermant entre parenthèses {hkl}.
Constantes de réseau

La constante de réseau d'une structure cristalline particulière est une mesure de la proximité des atomes dans la structure. Ceci est fonction du rayon (r) de chacun des atomes de la structure ainsi que de la configuration géométrique du réseau. La constante de réseau (a) pour une structure cubique simple, par exemple, est a \u003d 2r. Une structure cubique qui comprend un atome au centre de chaque cube est une structure cubique centrée sur le corps (BCC), et sa constante de réseau est a \u003d 4R /√3. Une structure cubique qui comprend un atome au centre de chaque face est une face cubique centrée, et sa constante de réseau est a \u003d 4r /√2. Les constantes de réseau pour des formes plus complexes sont donc plus complexes.
Espacement interplanaire pour le système cubique et les systèmes tétragonaux

L'espacement entre les plans d'une famille avec les indices de Miller h, k et l est noté d _{hkl. Une formule reliant cette distance aux indices de Miller et à la constante de réseau (a) existe pour chaque système cristallin. L'équation pour un système cubique est:}

(1 /d _{hkl) ^{2 \u003d (h 2 + k 2 + l 2) ÷ a < sup> 2}}

Pour les autres systèmes, la relation est plus compliquée car vous devez définir des paramètres pour isoler un plan particulier. Par exemple, l'équation pour un système tétragonal est:

(1 /d _{hkl) ^{2 \u003d [(h 2 + k 2) /a 2] + l 2 /c 2, où c est l'ordonnée à l'origine sur l'axe z.}}