Les problèmes de mouvement du projectile sont courants lors des examens de physique. Un projectile est un objet qui se déplace d'un point à un autre le long d'un chemin. Quelqu'un peut jeter un objet en l'air ou lancer un missile qui se déplace dans un chemin parabolique vers sa destination. Le mouvement d'un projectile peut être décrit en termes de vitesse, de temps et de hauteur. Si les valeurs de deux de ces facteurs sont connues, il est possible de déterminer la troisième.

Résoudre pour le temps

Notez cette formule:

Vitesse finale = Initial Vélocité + (Accélération due à la gravité * Temps)

Ceci indique que la vitesse finale atteinte par un projectile est égale à sa valeur initiale de vitesse plus le produit de l'accélération due à la gravité et du temps de mouvement de l'objet. L'accélération due à la gravité est une constante universelle. Sa valeur est d'environ 32 pieds (9,8 mètres) par seconde. Cela décrit à quelle vitesse un objet accélère par seconde s'il est abandonné d'une hauteur dans le vide. "Temps" est la durée pendant laquelle le projectile est en vol.

Simplifiez la formule en utilisant des symboles courts comme indiqué ci-dessous:

vf = v0 + a * t

Vf, v0 et t représentent la vitesse finale, la vélocité initiale et le temps. La lettre "a" est l'abréviation de "Accélération due à la gravité". Raccourcir les termes longs facilite le travail avec ces équations.

Résous cette équation pour t en l'isolant d'un côté de l'équation montrée dans le étape précédente. L'équation résultante se lit comme suit:

t = (vf -v0) ÷ a

Puisque la vitesse verticale est nulle quand un projectile atteint son altitude maximale (un objet projeté vers le haut atteint toujours la vitesse nulle au sommet de sa trajectoire), la valeur de vf est nulle.

Remplacer vf par zéro pour donner cette équation simplifiée:

t = (0 - v0) ÷ a

Réduire cela pour obtenir t = v0 ÷ a. Ceci indique que lorsque vous lancez ou tirez un projectile directement dans les airs, vous pouvez déterminer combien de temps le projectile doit atteindre sa hauteur maximale lorsque vous connaissez sa vitesse initiale (v0).

Résolvez cette équation en supposant que la vitesse initiale, ou v0, est de 10 pieds par seconde, comme indiqué ci-dessous:

t = 10 ÷ a

Puisque a = 32 pieds par seconde au carré, l'équation devient t = 10 /32. Dans cet exemple, vous découvrez qu'il faut 0,31 secondes à un projectile pour atteindre sa hauteur maximale lorsque sa vitesse initiale est de 10 pieds par seconde. La valeur de t est 0.31.

Résoudre pour la hauteur

Notez cette équation:

h = (v0 * t) + (a * (t * t) ÷ 2)

Ceci indique que la hauteur d'un projectile (h) est égale à la somme de deux produits - sa vitesse initiale et le temps qu'il passe dans l'air, et la constante d'accélération et la moitié du temps au carré.

Insérez les valeurs connues pour les valeurs t et v0 comme indiqué ci-dessous: h = (10 * 0.31) + (32 * (10 * 10) ÷ 2)

Résous l'équation pour h. La valeur est de 1603 pieds. Un projectile lancé avec une vitesse initiale de 10 pieds par seconde atteint une hauteur de 1,603 pieds en 0,31 secondes.

TL; DR (Trop long; N'a pas lu)

Vous pouvez utiliser ces mêmes formules pour calculer la vitesse initiale d'un projectile si vous connaissez la hauteur qu'il atteint lorsqu'il est lancé dans l'air et le nombre de secondes qu'il faut pour atteindre cette hauteur. Il suffit de brancher ces valeurs connues dans les équations et de résoudre pour v0 au lieu de h.