Cinématique des tôles étirées

Les expériences révèlent une transformation hautement ordonnée des fils lorsque les nappes maintenues sous tension sont tordues au-delà de l'apparition des instabilités primaires. Voici des exemples de structures torsadées, pliées et enroulées :(A) bonbons emballés, (B) turban Rajashtani multifonctionnel (crédit photo :Lauren Cohen) et (C) fil enroulé à partir d'une feuille de polyéthylène (voir section S4). (D à G) Shadowgraphs d'une feuille PDMS transparente tordue à l'angle θ comme indiqué dans l'encart (L/W =1 ; t/W =0,0028 ; ΔL/L =0,1 ; θp =60 ± 5°). En médaillon :schéma et système de coordonnées de laboratoire. (D) Rides observées juste au-dessus du début de l'instabilité primaire. (E) Feuille pliée en accordéon avec auto-contact. (F) Un hélicoïde imbriqué avec des couches pliées qui se développent à mesure que la feuille est tordue davantage. (G) L'instabilité de flambage secondaire se produit avec une torsion supplémentaire, résultant en une structure semblable à un fil. La barre d'échelle est la même de (D) à (G). (H) Le couple mesuré montre une variation répétée en dents de scie croissante et décroissante avec la torsion. L'amplitude de la variation augmente lorsque L/W diminue. (I) Une carte délimitant les régions où l'instabilité primaire, l'auto-contact et l'instabilité secondaire se produisent en fonction du rapport d'aspect et de la torsion. Les lignes sont des guides pour l'œil, à l'exception de l'instabilité primaire pour L/W> 3. Crédit :Science Advances (2022). DOI :10.1126/sciadv.abi8818

Dans une nouvelle étude maintenant publiée sous forme de rapport et également illustrée comme page de couverture en ligne de Science Advances , Julien Chopin, Arshad Kudrolli et une équipe de recherche en physique aux États-Unis et au Brésil ont montré comment des feuilles hyper-élastiques torsadées formaient des fils auto-enroulés multicouches. En incorporant l'étirement dominant à la cinématique de pliage, ils ont mesuré le couple et l'énergétique provenant des non-linéarités géométriques. Ils ont ensuite introduit un modèle géométrique pour expliquer la formation et la structure de ces fils auto-enroulés. Les résultats ont montré comment une simple torsion de l'origami dans le cadre de pliage par torsion tendue a conduit à la transformation de feuilles extensibles en architectures auto-assemblées.

Transformation de la forme des feuilles

Traditionnellement, les feuilles de torsion peuvent former des fils fonctionnels qui s'appuient sur des millénaires de pratique humaine pour former des cordes d'arc en catgut, des sutures chirurgicales et des vêtements en tissu ; cependant, la pratique manque toujours de principes généraux qui guident la complexité de ces architectures. Les fils enroulés avec des structures imbriquées peuvent être utilisés pour exploiter l'énergie sur les batteries et dans l'enrobage de matériaux amorphes. Le pliage par torsion sous tension peut transformer des feuilles plates en structures en couches via une régulation des limites à distance. Le pliage et le défilement par torsion peuvent être utilisés pour reconfigurer et réutiliser des draps plats comme on le voit avec le turban multifonctionnel du Rajasthan.

Pour comprendre la transformation de forme des feuilles et l'interaction entre la topologie et les grandes transformations de forme, Chopin et al ont utilisé le balayage tridimensionnel aux rayons X pour détailler la formation spontanée de fils multicouches torsadés avec des architectures internes ordonnées. Il est cependant toujours difficile de modéliser les grandes transformations et configurations de forme. Des études récentes ont incorporé des modèles de plaques élastiques, y compris l'équation Föppl – von Kármán (FvK) pour résoudre la croissance initiale au-dessus du début de l'instabilité primaire, mais de telles méthodes restent pour expliquer la transformation d'une feuille plate en fils enroulés. Dans ce travail, Chopin et al ont développé un nouveau cadre pour combiner la cinématique des feuilles structurées, et ont utilisé l'origami pour expliquer ces observations. L'équipe a montré comment les feuilles pliées montraient des formes polygonales régulières telles que décrites par les symboles Schläfli et comment la cinématique de l'origami capturait les principales caractéristiques de la structure pour fournir un cadre qui servait de guide pour développer des matériaux hyper-élastiques avec de larges applications.

Couverture en ligne :une fine feuille de polydiméthylsiloxane (PDMS) est torsadée en fil enroulé multicouche. Pendant des millénaires, les humains ont tordu des feuilles extensibles pour former des fils fonctionnels afin de créer des vêtements, des instruments à cordes et du plastique recyclé. Chopin et Kudrolli, développent un cadre élasto-géométrique pour comprendre les mécanismes physiques impliqués dans la torsion de feuilles étirables en architectures auto-assemblées pour des stratégies de fabrication avancées. Crédit :Progrès scientifiques (2022). DOI :10.1126/sciadv.abi8818

Couple avec torsion

L'équipe a montré des exemples de feuilles de polydiméthylsiloxane (PDMS) avec une torsion croissante. Au fur et à mesure que la torsion appliquée augmentait davantage, ils ont noté la formation d'une structure hélicoïdale imbriquée à la taille, suivie d'instabilités secondaires et d'un pliage récursif résultant et d'un fil multicouche enroulé. Chaque transformation de forme majeure a fait que le taux de changement du couple appliqué a changé de signe et formé une variation en dents de scie avec une torsion.

Chopin et al ont illustré le cadre de torsion en tension pour comprendre les principales étapes observées de transformation d'une nappe plane en fils auto-enroulés. Ils y sont parvenus en introduisant un ensemble de modèles pour combiner la géométrie, l'élasticité et la cinématique pour ensuite capturer les transformations de forme observées. Les chercheurs ont capturé l'énergie élastique stockée et la réponse de torsion et ont suivi ce travail avec une tomographie à rayons X 3D pour reconstruire des feuilles de polyvinylsiloxane (PVS) torsadées. Les scientifiques ont ensuite calculé la densité d'énergie de flexion à l'aide de tôles avec différents modules d'Young et caractérisé le transfert par torsion.

Un aperçu des transformations d'observation avec torsion et le cadre tensionnel de torsion-pliage. Les principales transformations observées en tant que feuille plane subissent un pliage et un défilement par torsion sous tension avec une torsion appliquée. Le cadre élastogéométrique est présenté, y compris le formalisme perturbatif FvK, le modèle de couple élastogéométrique qui incorpore des non-linéarités géométriques pour expliquer la relation contrainte-déformation avec torsion, le modèle cinématique Schläfli origami et le modèle de fil géométrique. Crédit :Progrès scientifiques (2022). DOI :10.1126/sciadv.abi8818

Modèle de couple élastogéométrique, auto-pliant et origami Schläfli

Sur la base des observations expérimentales, Chopin et al ont développé un modèle élastogéométrique pour calculer l'énergie élastique stockée et la réponse de torsion de la feuille. Ils y sont parvenus en s'inspirant de la théorie des champs de tension pour décrire des feuilles très froissées, où les contraintes de flexion et de compression étaient négligeables par rapport aux tresses de traction. Comme dans la théorie des champs de tension, Chopin et al ont supposé que l'énergétique pendant le pliage était principalement donnée par les modes d'étirement dans la direction longitudinale, tandis que les modes de flexion étaient sous-dominants. L'équipe a comparé le couple mesuré en fonction de la torsion par rapport à la nature hyper-élastique du matériau et a complété son analyse élastogéométrique avec la construction en origami pour montrer un bon accord entre la forme de l'origami et la feuille torsadée. Les scientifiques ont ensuite identifié ces origami à l'aide de symboles Schläfli, qu'ils ont ensuite nommés Schläfli origami. En faisant varier les symboles de Schläfli, Chopin et al ont obtenu des enveloppes en forme de triangle, de pentagone, d'heptagone et de nonagone. Le travail a mis en évidence la façon dont la cinématique de l'origami sous-tendait le pliage par torsion sous tension.

Pliage en accordéon par localisation de courbure. (A) La déformation d'une feuille de polyvinylsiloxane (PVS) tordue de θ =120° obtenue par tomographie à rayons X et rendue avec une courbure moyenne H donnée par la barre de couleur à droite (L/W =3 ; t/W =0,009; θp =75° ± 5°). Les 80 % centraux de la feuille éloignés des pinces sont représentés. (B) La distribution spatiale H mappée sur un domaine rectangulaire montre la rupture de symétrie et la localisation de la courbure de la feuille avec torsion. (C) La teneur en flexion wb montre la localisation de l'énergie avec des plis sur la section transversale indiquée par la ligne blanche continue en (A). (D) Le nombre mesuré de plis n comparé à la relation donnée par la longueur d'onde de l'instabilité primaire n =2W/λp. Les rapports d'aspect (t/W, L/W) sont les suivants :PVS a (0,009,2), PVS b (0,006,3), PDMS (0,003,1) et latex (0,003,2). Les trois matériaux sont hyperélastiques avec un module de Young E =1,2 MPa (PVS), 6,2 MPa (PDMS) et 3,6 MPa (latex). Crédit :Progrès scientifiques (2022). DOI :10.1126/sciadv.abi8818

Formation du fil et modèle de fil géométrique

Pour modéliser la croissance du fil, Chopin et al ont supposé que la feuille pouvait être divisée en trois sections, pour inclure une structure de longueur en forme de fil et deux structures en éventail. Cette simplification leur a permis de conserver le rôle fondamental du bord de tôle torsadé dans le modèle de couple élastogéométrique. Ils ont également étudié l'évolution de la longueur du fil en enroulant en hélice les bords de l'éventail autour d'un noyau cylindrique d'un diamètre spécifique pour finalement former un modèle de croissance en bon accord avec les données expérimentales.

L'origami Schläfli partiel explique les architectures en couches à demi-torsion. (A) Formes géométriques obtenues en augmentant les symboles Schläfli et le nombre de facettes. (B) Comparaison du radiogramme expérimental et de l'origami plié Schläfli. Une bonne correspondance est observée dans les quatre cas. (C) L'angle Ψi du ième pli en fonction de l'angle calculé i α à l'aide du modèle géométrique est en excellent accord. (D) Comparaison de l'angle au sommet α en tant que fonction calculée α à l'aide de différentes feuilles et chargement. (E) L'angle au sommet en fonction du nombre de triangles est essentiellement constant. Crédit :Progrès scientifiques (2022). DOI :10.1126/sciadv.abi8818

Perspectives

Ainsi, Julien Chopin, Arshad Kudrolli et leurs collègues ont décrit la transformation remarquablement ordonnée de feuilles plates en fils multicouches enroulés. Ils y sont parvenus en introduisant une série de modèles élastogéométriques simplifiés pour former un cadre de pliage de torsion sous tension. L'équipe a exploré la structure multicouche plate en introduisant un modèle d'origami Schläfli, où l'origami, lorsqu'il était tordu d'un demi-tour, formait des polygones réguliers en forme d'étoile caractérisés par des symboles Schläfli. Chopin et al ont utilisé l'analyse par tomographie aux rayons X pour expliquer l'évolution de la feuille et ont indiqué la composition d'une région de fil fortement torsadée au centre et de régions en forme d'éventail faiblement torsadées reliées aux deux pinces. Le modèle incorporé dans ce travail était basé sur une cinématique simplifiée pour fournir un cadre permettant des fils multifonctionnels utilisant des polymères ultra-minces, des nanotubes de carbone et des feuilles de graphène, adaptés comme matériaux avec des applications dans la médecine et l'électronique flexible. Les scientifiques ont utilisé des polymères PDMS (polydiméthylsiloxane) et PVS (polyvinylsiloxane) en raison de leur hyperélasticité dans différentes conditions de charge. La stratégie de pliage torsadé qui en résulte peut créer des structures fonctionnelles redéployables à partir d'éléments simples pour une fabrication avancée avec des matériaux souples. + Explorer plus loin