La turbulence joue un rôle clé dans notre vie quotidienne, rendant les trajets en avion cahoteux, affectant le temps et le climat, limitant l'efficacité énergétique des voitures que nous conduisons et ayant un impact sur les technologies d'énergie propre. Pourtant, les scientifiques et les ingénieurs se sont demandé comment prédire et modifier les écoulements de fluides turbulents, et cela est resté longtemps l'un des problèmes les plus difficiles en science et en ingénierie.

Maintenant, des physiciens du Georgia Institute of Technology ont démontré - numériquement et expérimentalement - que la turbulence peut être comprise et quantifiée à l'aide d'un ensemble relativement petit de solutions spéciales aux équations gouvernantes de la dynamique des fluides qui peuvent être précalculées pour une géométrie particulière, une fois pour toutes.

"Pendant près d'un siècle, la turbulence a été décrite statistiquement comme un processus aléatoire", a déclaré Roman Grigoriev. "Nos résultats fournissent la première illustration expérimentale que, sur des échelles de temps suffisamment courtes, la dynamique de la turbulence est déterministe et la relie aux équations gouvernantes déterministes sous-jacentes."

Les résultats ont été publiés dans Proceedings of the National Academy of Sciences le 19 août 2022. L'équipe de chercheurs était dirigée par Grigoriev et Michael Schatz, professeurs à l'École de physique de Georgia Tech qui ont collaboré à divers projets de recherche au cours des deux dernières décennies.

Schatz et Grigoriev ont été rejoints dans l'étude par les étudiants diplômés de l'École de physique Chris Crowley, Joshua Pughe-Sanford et Wesley Toler, ainsi que par Michael Krygier, chercheur postdoctoral aux Sandia National Laboratories, qui a développé les solveurs numériques de l'étude en tant qu'étudiant diplômé à Georgia Tech.

Une nouvelle "feuille de route" pour la recherche sur la turbulence

Prédire quantitativement l'évolution des écoulements turbulents - et, en fait, presque toutes leurs propriétés - est plutôt difficile. "La simulation numérique est la seule approche de prédiction fiable existante", a déclaré Grigoriev. "Mais cela peut être extrêmement coûteux. Le but de nos recherches était de rendre la prédiction moins coûteuse."

Les chercheurs ont créé une nouvelle « feuille de route » de la turbulence en examinant un faible écoulement turbulent confiné entre deux cylindres en rotation indépendante, offrant à l'équipe un moyen unique de comparer les observations expérimentales avec des écoulements calculés numériquement, en raison de l'absence d'« effets finaux » qui sont présents dans des géométries plus familières, telles que l'écoulement dans un tuyau.

"La turbulence peut être considérée comme une voiture suivant une séquence de routes", a déclaré Grigoriev. "Peut-être une analogie encore meilleure est un train, qui non seulement suit un chemin de fer selon un horaire prescrit, mais a également la même forme que le chemin de fer qu'il suit."

L'expérience comportait des parois transparentes pour permettre un accès visuel complet, et elle utilisait une visualisation de flux de pointe pour permettre aux chercheurs de reconstruire le flux en suivant le mouvement de millions de particules fluorescentes en suspension. In parallel, advanced numerical methods were used to compute recurrent solutions of the partial differential equation (Navier-Stokes equation), governing fluid flows under conditions exactly matching experiment.

It is well-known that turbulent fluid flows exhibit a repertoire of patterns—referred to as "coherent structures" in the field—that have a well-defined spatial profile but appear and disappear in an apparently random manner. By analyzing their experimental and numerical data, the researchers discovered that these flow patterns and their evolution resemble those described by the special solutions they computed. These special solutions are both recurrent and unstable, meaning they describe repeating flow patterns over short intervals of time. Turbulence tracks one such solution after another, which explains what patterns can appear, and in what order.

Recurrent solutions, two frequencies

"All the recurrent solutions that we found in this geometry turned out to be quasi-periodic—that is, characterized by two different frequencies," said Grigoriev. One frequency described the overall rotation of the flow pattern around the axis of symmetry of the flow, while the other described the changes in the shape of the flow pattern in a reference frame co-rotating with the pattern. The corresponding flows repeat periodically in these co-rotating frames.

"We then compared turbulent flows in experiment and direct numerical simulations with these recurrent solutions and found turbulence to closely follow (track) one recurrent solution after another, for as long as turbulent flow persisted," Grigoriev said. "Such qualitative behaviors were predicted for low-dimensional chaotic systems, such as the famous Lorenz model, derived six decades ago as a greatly simplified model of the atmosphere."

The work represents the first experimental observation of chaotic motion tracking recurrent solutions actually observed in turbulent flows. "The dynamics of turbulent flows are, of course, far more complicated due to the quasi-periodic nature of recurrent solutions," Grigoriev added.

"Using this method, we conclusively showed that the organization of turbulence in both space and time is well captured by these structures," the researchers said. "These results lay the foundation for representing turbulence in terms of coherent structures and leveraging their persistence in time to overcome the devastating effects of chaos on our ability to predict, control, and engineer fluid flows."

A new dynamical foundation for 3D fluid flows

These findings most immediately impact the community of physicists, mathematicians, and engineers who are still trying to understand fluid turbulence, which remains "perhaps the greatest unsolved problem in all of science," Grigoriev said.

"This work builds and expands on previous work on fluid turbulence by the same group, some of which was reported at Georgia Tech in 2017," he added. "Unlike the work discussed in that publication, which focused on idealized two-dimensional fluid flows, present research addresses the practically important and more complicated three-dimensional flows."

Ultimately, the team's study lays a mathematical foundation for fluid turbulence which is dynamical, rather than statistical, in nature—and hence has the capability to make quantitative predictions, which are crucial for a variety of applications.

"It can give us the ability to dramatically improve the accuracy of weather forecasts and, most notably, enable prediction of extreme events such as hurricanes and tornadoes," said Grigoriev. "Dynamical framework is also essential for our ability to engineer flows with desired properties, for instance, reduced drag around vehicles to improve fuel efficiency, or enhanced mass transport to help remove more carbon dioxide from the atmosphere in the emerging direct air capture industry." + Explorer plus loin

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