Quand les atomes se forment dans des structures en treillis, comme dans les métaux, les solides ioniques et les cristaux, on peut les considérer comme des formes géométriques, comme des cubes et des tétraèdres. La structure réelle d'un treillis particulier dépend des tailles, des valences et des autres caractéristiques des atomes qui le constituent. L'espacement interplanaire, qui est la séparation entre les ensembles de plans parallèles formés par les cellules individuelles dans une structure en treillis, dépend des rayons des atomes formant la structure ainsi que de la forme de la structure. Il y a sept systèmes cristallins possibles, et dans chaque système il y a un certain nombre de sous-systèmes, ce qui donne un total de 14 structures de réseau différentes. Chaque structure a sa propre formule pour calculer l'espacement interplanaire.

TL: DR (Trop long: pas lu)

Calculer l'espacement interplanaire pour une structure de réseau particulière en déterminant les indices de Miller pour la famille de plans et la constante de réseau.

Indices de Miller

Il est logique de parler d'espacement entre les plans seulement s'ils sont parallèles les uns aux autres. Les cristallographes identifient une famille de plans parallèles par leurs indices de Miller. Pour les trouver, vous choisissez un avion de la famille et notez les interceptions de l'avion sur les axes x, y et z. Les interceptions de Miller sont les inverses des interceptions. Quand une ou plusieurs des interceptions est un nombre fractionnaire, la convention est de multiplier tous les trois indices par un facteur qui élimine la fraction. Les indices de Miller sont généralement désignés par les lettres h, k et l. Les cristallographes identifient un plan particulier en entourant les index entre parenthèses (hkl) et montrent une famille de plans en les entourant entre parenthèses {hkl}.

Constantes en treillis

La constante en treillis d'un particulier La structure cristalline est une mesure de la densité des atomes dans la structure. C'est une fonction du rayon (r) de chacun des atomes dans la structure ainsi que de la configuration géométrique du réseau. La constante de réseau (a) pour une structure cubique simple, par exemple, est a = 2r. Une structure cubique qui comprend un atome au centre de chaque cube est une structure cubique centrée sur le corps (BCC), et sa constante de réseau est a = 4R /√3. Une structure cubique qui comprend un atome au centre de chaque face est une face cubique centrée, et sa constante de réseau est a = 4r /√2. Les constantes de réseau pour des formes plus complexes sont par conséquent plus complexes.

Espacement interplanaire pour les systèmes cubiques et tétragonaux

L'espacement entre les plans d'une famille avec les indices de Miller h, k et l est indiqué par d _{hkl. Une formule reliant cette distance aux indices de Miller et la constante de réseau (a) existe pour chaque système cristallin. L'équation pour un système cubique est:}

(1 /d _{hkl) ^{2 = (h 2 + k 2 + l 2) ÷ a < sup> 2}}

Pour les autres systèmes, la relation est plus compliquée car vous devez définir des paramètres pour isoler un plan particulier. Par exemple, l'équation pour un système tétragonal est:

(1 /d _{hkl) ^{2 = [(h 2 + k 2) /a 2] + l 2 /c 2, où c est l'ordonnée à l'origine sur l'axe z.}}