Une des réalités de la vie est de savoir comment une grande partie du monde fonctionne selon des règles mathématiques. En tant qu'un des outils des mathématiques, les systèmes linéaires ont de multiples usages dans le monde réel. La vie est pleine de situations où la sortie d'un système double si l'entrée double, et la sortie diminue de moitié si l'entrée fait la même chose. C'est ce qu'est un système linéaire, et n'importe quel système linéaire peut être décrit avec une équation linéaire.

Dans la cuisine

Si vous avez déjà doublé une recette préférée, vous avez appliqué un linéaire équation. Si un gâteau équivaut à 1/2 tasse de beurre, 2 tasses de farine, 3/4 c. de levure chimique, trois oeufs et 1 tasse de sucre et de lait, puis deux gâteaux égaux 1 tasse de beurre, 4 tasses de farine, 1 1/2 c. de levure chimique, six oeufs et 2 tasses de sucre et de lait. Pour obtenir deux fois la sortie, vous mettez deux fois l'entrée. Vous ne saviez peut-être pas que vous utilisiez une équation linéaire, mais c'est exactement ce que vous avez fait.

Faire fondre la neige

Supposons qu'un district d'eau veuille connaître le ruissellement de la fonte des neiges auquel il peut s'attendre cette année. La fonte provient d'une grande vallée et chaque année, le district mesure le manteau neigeux et l'approvisionnement en eau. Il obtient 60 acres-pieds de tous les 6 pouces de neige. Cette année, les arpenteurs mesurent 6 pieds et 4 pouces de neige. Le district a mis cela dans l'expression linéaire (60 acres-pieds /6 pouces) * 76 pouces. Les responsables de l'eau peuvent s'attendre à 760 acres de fonte des neiges dans l'eau.

Juste pour s'amuser

C'est le printemps et Irene veut remplir sa piscine. Elle ne veut pas rester là toute la journée, mais elle ne veut pas non plus gaspiller de l'eau au bord de la piscine. Elle voit qu'il faut 25 minutes pour élever le niveau de la piscine de 4 pouces. Elle doit remplir la piscine à une profondeur de 4 pieds; elle a 44 pouces de plus à faire. Elle trouve son équation linéaire: 44 pouces * (25 minutes /4 pouces) est de 275 minutes, alors elle sait qu'elle a quatre heures et 35 minutes de plus à attendre.

Vous cherchez bien

Ralph a également remarqué que c'est le printemps. L'herbe a grandi. Il a grandi 2 pouces en deux semaines. Il n'aime pas que l'herbe soit plus grande que 2 1/2 pouces, mais il n'aime pas la couper plus courte que 1 3/4 pouces. À quelle fréquence a-t-il besoin de couper la pelouse? Il met juste ce calcul dans son expression linéaire, où (14 jours /2 pouces) * 3/4 ​​pouces lui dit qu'il doit couper sa pelouse tous les 5 jours 1/4. Il ignore juste le 1/4 et les chiffres qu'il va couper la pelouse tous les cinq jours.

Partout

Il n'est pas difficile de voir d'autres situations similaires. Si vous voulez acheter de la bière pour la grande fête et que vous avez 60 $ dans votre poche, une équation linéaire vous dit combien vous pouvez vous permettre. Que vous ayez besoin de suffisamment de bois pour que le feu brûle pendant la nuit, calculez votre salaire, déterminez combien de peinture vous avez besoin pour refaire les chambres à l'étage ou achetez assez de gaz pour les rendre à votre tante Sylvia, les équations linéaires fournissent les réponses . Les systèmes linéaires sont, littéralement, partout.

Où ils ne sont pas

Un des paradoxes est que chaque système linéaire est aussi un système non linéaire. Penser que vous pouvez faire un gâteau géant en quadruplant une recette ne fonctionnera probablement pas. S'il y a une forte chute de neige et que la neige se dépose contre les parois de la vallée, l'estimation de l'eau disponible de la compagnie d'eau sera annulée. Après que la piscine est pleine et commence à laver sur le bord, l'eau ne sera pas plus profonde. Ainsi, la plupart des systèmes linéaires ont un «régime linéaire» - une région sur laquelle les règles linéaires s'appliquent - et un «régime non linéaire» - où ils ne le sont pas. Tant que vous êtes dans le régime linéaire, les équations linéaires restent vraies.