Il est logique de convertir un angle (ø) en une distance (d) lorsque la distance en question est sur la circonférence d'un cercle ou sur la surface d'une sphère. Lorsque c'est le cas, utilisez l'équation ø = d /r - où r est le rayon du cercle ou de la sphère. Cela donne une valeur en radians, qui est facile à convertir en degrés. Si vous connaissez l'angle en degrés et que vous voulez trouver la longueur de l'arc, convertissez l'angle en radians, puis utilisez l'expression inverse: d = ø • r. Pour obtenir la distance en unités anglaises, vous devez exprimer le rayon en unités anglaises. De même, vous devez exprimer le rayon en unités métriques pour obtenir la distance en kilomètres, mètres, centimètres ou millimètres.

Mesurer des angles en radians

Un radian est une mesure angulaire basée sur la longueur de le rayon d'un cercle ou d'une sphère. Le rayon est une ligne tracée du centre du cercle à un point A sur sa circonférence ou sur son périmètre s'il s'agit d'une sphère. Lorsqu'une ligne radiale passe du point A à un autre point B sur la circonférence, elle trace un arc de longueur d, tout en traçant en même temps un angle ø au centre du cercle.

Par définition , un radian est l'angle que vous tracez lorsque la longueur de l'arc du point A au point B est égale à la longueur du rayon. En général, vous déterminez la grandeur de n'importe quel angle ø en radians en divisant la longueur d'arc tracée par les radians entre deux points par le rayon. C'est l'expression mathématique: ø (radians) = d /r. Pour que cette expression fonctionne, vous devez exprimer la longueur et le rayon de l'arc dans les mêmes unités. Par exemple, supposons que vous vouliez déterminer l'angle de l'arc tracé par des lignes radiales s'étendant du centre de la terre à San. Francisco et à New York. Ces deux villes sont distantes de 2 572 milles (4 139 kilomètres) et le rayon équatorial de la terre est de 3 963 milles (6378 kilomètres). Nous pouvons trouver l'angle en utilisant les unités métriques ou anglaises, tant que nous les utilisons uniformément: 2 572 miles /3 963 miles = 4 139 km /6 378 km = 0,649 radians.

Radians to Degrees

Nous pouvons déduire un facteur simple pour convertir des radians en degrés en notant qu'un cercle a 360 degrés et que la circonférence du cercle est de 2πr unités de longueur. Quand une ligne radiale trace un cercle entier, la longueur de l'arc est 2πr /r = 2π, et comme la ligne trace un angle de 360 ​​degrés, nous savons que 360 ​​degrés = 2π radians. En divisant les deux côtés de cette équation par 2, on obtient: