Une tessellation est une série répétée de formes géométriques qui couvre une surface sans espaces ou chevauchement des formes. Ce type de texture transparente est parfois appelé carrelage. Les Tessellations sont utilisées dans les œuvres d'art, les motifs de tissu ou pour enseigner des concepts mathématiques abstraits, tels que la symétrie. Bien que les pavages puissent être réalisés à partir de différentes formes, il existe des règles de base qui s'appliquent à tous les modèles de pavages réguliers et semi-réguliers.

Polygones réguliers

Tous les pavages réguliers doivent être faits régulièrement polygones. Les polygones sont des formes géométriques constituées de côtés droits reliés entre eux. Un polygone régulier est une forme composée de côtés qui se rencontrent pour former des angles tous égaux, comme un carré ou un triangle équilatéral. Cependant, tous les polygones réguliers ne peuvent pas être utilisés pour créer une tessellation parce que leurs côtés ne sont pas alignés uniformément. Un pentagone est un exemple de polygone régulier qui ne peut pas être utilisé pour mosaïquer.

Lacunes et chevauchement

Les Tessellations ne peuvent pas avoir d'espace entre les formes ou les formes qui se chevauchent. Les pavages réguliers doivent avoir des côtés qui s'accordent parfaitement, comme lorsque vous placez deux cases côte à côte. Comme mentionné précédemment, tous les polygones réguliers ne peuvent pas être utilisés pour créer une tessellation car il y a des espaces entre eux lorsque vous placez deux côte à côte.

Common Vertex

Tous les polygones réguliers qui se rencontrent doivent avoir un sommet commun à 360 degrés afin d'être utilisé dans une tessellation. Un sommet est un point où deux côtés se réunissent pour former un angle. Par exemple, dans un triangle équilatéral, deux côtés se rejoignent pour former un angle de 60 degrés. Dans une tessellation, un sommet se réfère au point où trois ou plusieurs formes se réunissent pour être égales à 360 degrés. Par exemple, trois hexagones, dont les angles intérieurs sont égaux à 120 degrés, se rejoignent pour former un sommet de 360 ​​degrés, tandis qu'un pentagone, dont les angles intérieurs mesurent 108 degrés, ne peut égaler un sommet de 360 ​​degrés.

Symétrie

Les polygones utilisés dans une tessellation doivent avoir au moins une ligne de symétrie. La symétrie peut être définie comme des parties égales se faisant face autour d'un axe, parfois appelé image miroir. Parce que les pavages réguliers sont créés par des polygones répétés, une figure pavée peut être divisée uniformément au milieu, sous différents angles, pour créer deux formes symétriques de chaque côté de la ligne de division. Les pavages réguliers doivent avoir plusieurs lignes de symétrie.