Les équations quadratiques forment une parabole lorsqu'elles sont représentées graphiquement. La parabole peut s'ouvrir vers le haut ou vers le bas, et elle peut se déplacer vers le haut ou vers le bas ou horizontalement, selon les constantes de l'équation lorsque vous l'écrivez sous la forme y = ax carré + bx + c. Les variables y et x sont représentées sur les axes y et x, et a, b et c sont des constantes. En fonction de la hauteur de la parabole sur l'axe des y, une équation peut avoir zéro, une ou deux abscisses à l'origine, mais elle aura toujours une ordonnée à l'origine.

Vérifiez que votre équation est une l'équation quadratique en l'écrivant sous la forme y = ax au carré + bx + c où a, b, et c sont des constantes et a n'est pas égal à zéro. Trouvez l'ordonnée à l'origine de l'équation en laissant x égal à zéro. L'équation devient y = 0x au carré + 0x + c ou y = c. Notez que l'ordonnée à l'origine d'une équation quadratique écrite sous la forme y = ax squared + bx = c sera toujours la constante c.

Pour trouver les abscisses à l'origine d'une équation quadratique, soit y = 0 Notez la nouvelle équation ax au carré + bx + c = 0 et la formule quadratique qui donne la solution comme x = -b plus ou moins la racine carrée de (b au carré - 4ac), toutes divisées par 2a. La formule quadratique peut donner zéro, une ou deux solutions.

Résoudre l'équation 2x au carré - 8x + 7 = 0 pour trouver deux abscisses à l'origine. Placez les constantes dans la formule quadratique pour obtenir - (- 8) plus ou moins la racine carrée de (-8 carré - 4 fois 2 fois 7), toutes divisées par 2 fois 2. Calculez les valeurs pour obtenir 8 +/- carré root (64 - 56), tous divisés par 4. Simplifiez le calcul pour obtenir (8 +/- 2.8) /4. Calculez la réponse comme 2.7 ou 1.3. Notez que ceci représente la parabole traversant l'axe des abscisses à x = 1,3 quand il diminue au minimum puis croise encore à x = 2,7 quand il augmente.

Examinez la formule quadratique et notez qu'il y a deux solutions à cause du terme sous la racine carrée. Résoudre l'équation x au carré + 2x +1 = 0 pour trouver les abscisses à l'origine. Calculer le terme sous la racine carrée de la formule quadratique, la racine carrée de 2 au carré - 4 fois 1 fois 1, pour obtenir zéro. Calculer le reste de la formule quadratique pour obtenir -2/2 = -1, et noter que si le terme sous la racine carrée de la formule quadratique est zéro, l'équation quadratique n'a qu'une seule x-ordonnée, où la parabole touche juste le x-axis.

À partir de la formule quadratique, notez que si le terme sous la racine carrée est négatif, la formule n'a pas de solution et l'équation quadratique correspondante n'aura pas d'interception x. Augmentez c, dans l'équation de l'exemple précédent, à 2. Résolvez l'équation 2x au carré + x + 2 = 0 pour obtenir les abscisses à l'origine. Utilisez la formule quadratique pour obtenir -2 +/- racine carrée de (2 au carré - 4 fois 1 fois 2), tous divisés par 2 fois 1. Simplifier pour obtenir -2 +/- racine carrée de (-4), tous divisés par 2. Notez que la racine carrée de -4 n'a pas de vraie solution et donc la formule quadratique montre qu'il n'y a pas d'interceptions x. Tracez la parabole pour voir si c augmente la parabole au-dessus de l'axe des x de sorte que la parabole ne la touche plus ou ne la croise plus.

Astuce

Trace plusieurs paraboles ne changeant qu'une seule des trois constantes pour voir ce que chacun affecte sur la position et la forme de la parabole.

Avertissement

Si vous mélangez les axes x et y ou les variables x et y, les paraboles seront horizontal au lieu de vertical.