Un problème géométrique typique consiste à déterminer la surface d'un carré inscrit à l'intérieur d'un cercle lorsque la longueur du diamètre du cercle est connue. Le diamètre est une ligne à travers le centre du cercle qui coupe le cercle en deux parties égales.

Définition

Un carré est une figure à quatre côtés dans laquelle les quatre côtés sont égaux en longueur et les quatre angles sont des angles de 90 degrés. Un carré inscrit est un carré dessiné à l'intérieur d'un cercle de telle manière que les quatre coins du carré touchent le cercle.

Dessins préliminaires

Une ligne diagonale dessinée à partir d'un coin du carré inscrit à travers le centre du cercle atteindra le coin opposé de la place. Cette ligne forme le diamètre du cercle et divise en même temps le carré en deux triangles rectangles droits égaux dans lesquels l'un des trois angles est de 90 degrés.

Solution

Dans chacun des ces triangles rectangles, la somme des carrés des deux côtés plus courts égaux (les côtés du carré) est égale au carré du côté le plus long (le diamètre du cercle), dont la valeur est une quantité connue. Cette formule, lorsqu'elle est correctement résolue, révèle qu'un côté du carré équivaut à la moitié du diamètre du cercle (c'est-à-dire son rayon) fois la racine carrée de 2. Comme la surface du carré est l'un de ses côtés multiplié par lui-même, aire est égale au carré du rayon du cercle 2. Puisque le rayon du cercle est une grandeur connue, cela fournit la valeur numérique de la surface du carré inscrit.