Quand peut-on dire qu'une certaine propriété d'un système est robuste ? Intuitivement, la robustesse implique que, même sous l'effet de perturbations externes sur le système, peu importe la force ou le hasard, ladite propriété reste inchangée. En mathématiques, les propriétés d'un objet qui sont robustes contre les déformations sont appelées topologiques. Par exemple, les lettres s, S, et L peuvent être transformés l'un dans l'autre en étirant ou en pliant leur forme. Il en est de même pour les lettres o, , et D. Cependant, il est impossible de transformer un S en un O sans opération discontinue, comme couper le O ou coller les deux extrémités du S ensemble. Par conséquent, on dit que les lettres s, S et L ont la même topologie, tout comme les lettres o, O et D—tandis que les deux groupes de lettres ont des topologies différentes. Mais quel est le rapport entre la topologie et la biologie ?

« Au cours des dernières décennies, les physiciens ont découvert que certaines propriétés des systèmes quantiques ne dépendent que de la topologie d'une caractéristique sous-jacente du système, comme la phase de sa fonction d'onde ou son spectre d'énergie" explique Evelyn Tang, co-premier auteur de l'étude. "Nous voulions savoir si ce modèle peut également être appliqué aux systèmes biochimiques pour mieux décrire et comprendre les processus hors équilibre." Comme la topologie est insensible aux perturbations continues, comme l'étirement ou la flexion des lettres dans l'exemple ci-dessus, les propriétés liées à la topologie sont extrêmement robustes. Ils resteront inchangés à moins qu'un changement qualitatif du système ne se produise, comme couper ou coller les lettres ci-dessus. Les scientifiques Evelyn Tang, Jaime Agudo-Canalejo et Ramin Golestanian ont maintenant démontré que le même concept de protection topologique peut être trouvé dans les systèmes biochimiques, qui assure la robustesse des processus biochimiques correspondants.

Coulant le long des bords

L'une des observations les plus connues concernant la topologie dans les systèmes quantiques est l'effet Hall quantique :ce phénomène se produit lorsqu'un matériau conducteur bidimensionnel est soumis à un champ magnétique perpendiculaire. Dans un tel cadre, les électrons dans le matériau commencent à se déplacer dans de minuscules cercles appelés orbites cyclotron E, qui dans l'ensemble ne conduisent à aucun courant net dans la masse du matériau. Cependant, sur les bords du matériau, les électrons rebondiront avant de terminer une orbite, et aller effectivement dans la direction opposée, résultant en un flux net d'électrons le long de ces bords. Surtout, ce flux de bord se produira indépendamment de la forme des bords, et persistera même si les bords sont fortement déformés, mettant en évidence le caractère topologique et donc robuste de l'effet.

Les chercheurs ont remarqué un parallèle entre de telles orbites de cyclotron dans l'effet Hall quantique et une observation dans des systèmes biochimiques appelés « cycles futiles » :des cycles de réaction dirigée qui consomment de l'énergie mais sont inutiles, du moins à première vue. Par exemple, un produit chimique A peut être converti en B, qui est converti en C, qui est ensuite reconverti en A. Cela a soulevé la question :est-il possible que, comme pour les orbites de cyclotron dans l'effet Hall quantique, les cycles futiles peuvent-ils provoquer des courants de bord entraînant un flux net dans un réseau de réaction biochimique bidimensionnel ?

Les auteurs ont ainsi modélisé des processus biochimiques qui se produisent dans un espace à deux dimensions. Un exemple simple est la dynamique d'assemblage d'un biopolymère composé de deux sous-unités différentes X et Y :Un cycle futile dans le sens horaire correspondrait alors à l'ajout d'une sous-unité Y, ajouter une sous-unité X, suppression d'une sous-unité Y, et en supprimant une sous-unité X, ce qui ramènerait le système à l'état initial. Maintenant, un tel espace à deux dimensions aura également des "arêtes", représentant des contraintes dans la disponibilité des sous-unités. Comme anticipé, les chercheurs ont découvert que des courants dans le sens inverse des aiguilles d'une montre le long de ces bords se produiraient en effet spontanément. Jaime Agudo-Canalejo, co-premier auteur de l'étude, explique :« Dans ce contexte biochimique, les courants de bord correspondent à des oscillations cycliques à grande échelle dans le système. Dans l'exemple d'un biopolymère, ils entraîneraient un cycle dans lequel d'abord toutes les sous-unités X du système sont ajoutées au polymère, suivi de toutes les sous-unités Y, puis d'abord toutes les sous-unités X et enfin toutes les sous-unités Y sont à nouveau supprimées, donc le cycle est terminé."

La puissance de la topologie

Comme dans le système Hall quantique, ces courants de bord biochimiques semblent robustes aux changements de forme des limites du système ou au désordre dans la majeure partie du système. Ainsi, les chercheurs ont cherché à déterminer si la topologie est effectivement au cœur de cette robustesse. Cependant, les outils utilisés dans les systèmes quantiques ne sont pas directement applicables aux systèmes biochimiques, qui sous-tend le classique, lois stochastiques. À cette fin, les chercheurs ont conçu une cartographie entre leur système biochimique et une classe exotique de systèmes connus sous le nom de systèmes quantiques non hermitiens. Evelyne Tang, qui a une formation en matière quantique topologique, rappelle qu'« une fois cette cartographie établie, toute la boîte à outils des systèmes quantiques topologiques nous est devenue accessible. On pourrait alors montrer que, En effet, les courants de bord sont robustes grâce à la protection topologique. De plus, nous avons constaté que l'émergence de courants de bord est inextricablement liée à la nature hors d'équilibre des cycles futiles, qui sont motivés par la consommation d'énergie.

Un nouveau domaine de possibilités

La robustesse issue de la protection topologique, couplée à la polyvalence inhérente aux réseaux biochimiques, se traduit par une multitude de phénomènes observables dans ces systèmes. Les exemples incluent une horloge moléculaire émergente qui peut reproduire certaines caractéristiques des systèmes circadiens, croissance et rétrécissement dynamiques des microtubules (protéines du squelette cellulaire) et synchronisation spontanée entre deux ou plusieurs systèmes couplés via un pool de ressources partagé. Ramin Golestanian, co-auteur de l'étude et directeur du Département de physique de la matière vivante au MPI-DS, est optimiste pour l'avenir. « Notre étude propose, pour la première fois, systèmes biochimiques minimaux dans lesquels des courants de bord topologiquement protégés peuvent apparaître. Compte tenu de la richesse des réseaux biochimiques qui existent en biologie, nous pensons que ce n'est qu'une question de temps jusqu'à ce que des exemples soient trouvés dans lesquels la protection topologique contrôle de manière sensible les opérations dans de tels systèmes."