Notre monde ne manque pas de réseaux complexes, des réseaux cellulaires en biologie aux réseaux Web complexes en technologie. Ces réseaux constituent également la base de diverses applications dans pratiquement tous les domaines de la science, et analyser et manipuler ces réseaux, des algorithmes de "recherche" spécifiques sont nécessaires. Mais, les algorithmes de recherche conventionnels sont lents et, lorsqu'il s'agit de grands réseaux, nécessitent un temps de calcul long. Récemment, Les algorithmes de recherche basés sur les principes de la mécanique quantique surpassent largement les approches classiques.

Un tel exemple est l'algorithme de « marche quantique », qui peut être utilisé pour trouver un point spécifique ou un "sommet" sur un graphe de N-site donné. Au lieu de simplement passer par les sommets voisins, l'approche de la marche quantique utilise des estimations probabilistes basées sur la théorie de la mécanique quantique, ce qui réduit considérablement le nombre d'étapes nécessaires pour trouver l'objectif. Pour y parvenir, avant de passer d'un point à un autre, une opération appelée "appel d'oracle" doit être effectuée à plusieurs reprises pour ajuster les valeurs de probabilité dans la représentation du système quantique. Un problème principal est de comprendre la relation entre le temps de calcul optimal de l'appel d'oracle et la structure du réseau, comme cette relation est bien comprise pour les formes et les corps standards, mais cela reste flou pour les réseaux complexes.

Dans une nouvelle étude publiée dans Examen physique A , une équipe de scientifiques de l'Université des sciences de Tokyo, dirigé par le professeur Tetsuro Nikuni, approfondi les subtilités de ces réseaux dans le but de développer des algorithmes quantiques plus efficaces. Le professeur Nikuni explique, "De nombreux systèmes du monde réel, tels que le World Wide Web et les réseaux sociaux/biologiques, présentent des structures complexes. Pour explorer pleinement le potentiel de ces systèmes de réseau, développer un algorithme de recherche efficace est crucial."

Pour commencer, les scientifiques se sont penchés sur les « propriétés fractales » (propriétés géométriques des figures qui semblent reproduire à l'infini leur forme globale) des réseaux. Les chercheurs se sont concentrés sur certains réseaux fractals de base (structures avec un réseau fractal), tels que "joint Sierpinski, " " Tétraèdre de Sierpinski, " et " tapis Sierpinski, " pour essayer de découvrir la relation entre le nombre de sommets (nœuds du réseau) et le temps de calcul optimal dans une recherche de marche quantique. À cette fin, ils ont réalisé des simulations numériques avec plus d'un million de sommets et vérifié si les résultats étaient conformes aux études précédentes, qui proposait une loi mathématique ou une « loi d'échelle » pour expliquer cette relation.

Les chercheurs ont découvert que la loi d'échelle de certains réseaux fractals variait en fonction de leur dimension spectrale, confirmant la conjecture précédente pour d'autres réseaux. Étonnamment, ils ont même trouvé que la loi d'échelle pour un autre type de réseau fractal dépend d'une combinaison de ses caractéristiques intrinsèques, montrant à nouveau que la conjecture précédente sur le nombre optimal d'appels d'oracle pourrait être exacte. Le professeur Nikuni dit, « Il se peut en effet que la recherche spatiale quantique sur les réseaux fractals soit étonnamment sujette à des combinaisons des quantités caractéristiques de la géométrie fractale. combinaisons." Avec cette compréhension, l'équipe a même proposé une nouvelle hypothèse d'échelle, qui diffère légèrement de celles proposées précédemment, afin de mieux comprendre les différentes géométries fractales des réseaux.

L'équipe de recherche espère que, avec leurs découvertes, les recherches quantiques deviendront plus faciles à analyser expérimentalement, en particulier avec des expériences récentes effectuant des marches quantiques sur des systèmes physiques tels que des réseaux optiques. La large applicabilité des algorithmes quantiques sur les réseaux fractals souligne l'importance de cette étude. En raison de ses découvertes passionnantes, cette étude a même été sélectionnée comme "Suggestion de la rédaction" dans le numéro de février 2020 de Examen physique A . Optimiste quant aux résultats et avec les orientations de recherche futures définies, Le professeur Nikuni conclut, "Nous espérons que notre étude favorisera davantage l'étude interdisciplinaire des réseaux complexes, mathématiques, et la mécanique quantique sur les géométries fractales."