Les physiciens ont démontré que le paradoxe de Parrondo - un paradoxe apparent dans lequel deux stratégies perdantes se combinent pour former une stratégie gagnante - peut émerger comme un jeu de pièces avec une seule pièce dans le domaine quantique, mais seulement lorsque la pièce a trois états (têtes, queues, et un côté) plutôt que les deux conventionnels.

En général, Le paradoxe de Parrondo, aussi appelé jeu de Parrondo, ne fonctionne que lorsque les deux stratégies perdantes sont en quelque sorte dépendantes l'une de l'autre et sont combinées de manière à modifier les conditions qui les conduisent à perdre. Depuis sa découverte par le physicien Juan Parrondo en 1996, Le paradoxe de Parrondo a trouvé des applications en ingénierie, la finance, et la biologie évolutive, entre autres domaines.

L'un des moyens les plus simples d'implémenter un jeu de Parrondo est décrit dans cette entrée Wikipedia. Supposons que vous ayez 100 $, et vous pouvez choisir de jouer à n'importe quelle combinaison de deux jeux. Dans le premier match, vous perdez 1 $ à chaque fois que vous jouez. Dans le deuxième match, vous gagnez 3$ s'il vous reste un nombre pair de dollars, et vous perdez 5 $ s'il vous reste un nombre impair de dollars. Si vous ne jouez qu'au premier jeu ou au deuxième jeu, vous finirez par perdre tout votre argent, donc jouer à chaque jeu en lui-même est une stratégie perdante. Cependant, si vous alternez entre les deux jeux, en commençant par le deuxième jeu, alors vous gagnerez 2 $ pour chaque deux jeux auxquels vous jouez, ainsi les deux stratégies perdantes peuvent se combiner en une stratégie gagnante.

Dans la nouvelle étude, les physiciens Jishnu Rajendran et Colin Benjamin au National Institute of Science Education and Research, HBNI, en Inde, ont démontré un jeu de Parrondo en utilisant une pièce à trois états, qu'ils représentent avec un qutrit, un système quantique à trois états.

"Les jeux de Parrondo ont été vus dans un contexte classique, " a dit Benjamin Phys.org . "Notre objectif dans ce travail était de montrer comment le mettre en œuvre dans un contexte quantique, en particulier dans une marche quantique. Malheureusement, la version quantique de ce jeu lorsqu'elle est implémentée avec une seule pièce (qubit) dans une marche quantique a échoué dans les limites asymptotiques. Ce que nous montrons dans ce travail, c'est qu'un qutrit peut implémenter ce jeu de Parrondo dans une marche quantique."

Dans la marche quantique, un joueur commence à l'origine et se déplace soit à droite (sens positif) soit à gauche (sens négatif) selon le résultat d'un tirage au sort. Si têtes, le joueur se déplace à droite ; si queue, la gauche; et si le résultat est "côté, " alors le joueur interprète cela comme un "état d'attente" et reste au même endroit. Comme le qutrit est un système quantique, il peut aussi être dans une superposition de ces états, auquel cas le joueur se déplace vers une position correspondante, quelque part entre un pas complet à gauche ou à droite. A la fin du jeu, si la probabilité que le joueur se trouve à droite de l'origine est supérieure à la probabilité de se trouver à gauche de l'origine, le joueur gagne. Autrement, ils perdent.

En utilisant certaines des méthodes standard de la physique des particules pour définir les concepts d'un tirage au sort et des règles de jeu avec une superposition d'états, les physiciens ont démontré plusieurs exemples de jeux qui entraînent une perte lorsqu'ils sont joués individuellement, mais lorsqu'ils sont combinés dans une séquence alternée, ils donnent un résultat gagnant. Ils ont également démontré des exemples de l'inverse. Par exemple, deux matchs qui se soldent par une victoire et un match nul lorsqu'ils sont joués individuellement peuvent entraîner une défaite lorsqu'ils sont combinés.

Les physiciens ont également montré que, bien qu'il ne soit pas possible de mettre en œuvre un jeu de Parrondo en utilisant une seule pièce à deux faces (qubit), il est possible de réaliser un jeu de Parrondo en utilisant deux pièces recto-verso (deux qubits). Les états supplémentaires offrent essentiellement une flexibilité supplémentaire avec laquelle combiner des stratégies qui peuvent surmonter les conditions de perte.

Étant donné les larges applications des jeux de Parrondo classiques, les physiciens s'attendent à ce que la version quantique puisse conduire à de nouvelles perspectives dans la conception d'algorithmes quantiques.

"Le jeu de Parrondo est une recette pour prouver qu'il n'est pas toujours nécessaire de rechercher une stratégie (ou un algorithme) gagnant dans un jeu, " dit Benjamin. " Classiquement, il existe de nombreuses applications des jeux de Parrondo, allant de l'explication des processus physiologiques dans la cellule à l'amélioration de notre compréhension des moteurs browniens et même à l'investissement de portefeuille diversifié. Classiquement, Il a été démontré que le paradoxe de Parrondo fonctionne en utilisant des marches aléatoires classiques.

"La mise en œuvre d'un jeu de Parrondo dans une marche quantique aurait des implications pour la conception d'algorithmes quantiques meilleurs ou plus rapides. Un algorithme qui utilise des principes quantiques comme la superposition et/ou l'intrication est un algorithme quantique. Un algorithme, s'il peut être mis en œuvre sur une marche quantique, serait plus lucrative que celle qui ne peut être mise en œuvre que sur une marche aléatoire classique. Comme les marches quantiques se propagent quadratiquement plus vite que les marches aléatoires classiques, un algorithme implémenté sur une marche quantique prendra beaucoup plus de temps à se terminer qu'un algorithme sur une marche aléatoire classique. Plus loin, la mise en œuvre réussie du jeu de Parrondo sur une marche quantique fournit une explication algorithmique pour les cliquets quantiques [systèmes qui se déplacent dans une seule direction]. "

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