1. Comprendre les composants rectangulaires
* vecteurs: Les vecteurs représentent des quantités à la fois avec l'amplitude et la direction. Ils sont souvent visualisés sous forme de flèches.
* Composants rectangulaires: Nous pouvons décomposer un vecteur en ses composants horizontaux (x) et verticaux (y). Ces composants sont perpendiculaires les uns aux autres.
2. Le processus
1. Décomposer chaque vecteur en ses composants x et y:
* Pour un vecteur a Avec magnitude | a | et angle θ (mesuré dans le sens antihoraire à partir de l'axe X positif):
* Ax =| a | * cos (θ)
* Ay =| a | * sin (θ)
2. Ajoutez les composants correspondants:
* Pour ajouter des vecteurs a et b :
* (AX + BX) est le composant X du vecteur résultant.
* (AY + BY) est le composant Y du vecteur résultant.
3. Trouvez l'ampleur et la direction du vecteur résultant:
* Magnitude:
* | R | =√ ((ax + bx) ² + (ay + by) ²)
* Direction (angle):
* θ =tan⁻¹ ((ay + by) / (ax + bx)))
* Soyez prudent avec le quadrant de l'angle! Utilisez les signes des composants x et y pour déterminer le quadrant correct.
Exemple:
Disons que vous avez deux vecteurs:
* a: Magnitude =5, angle =30 °
* b: Magnitude =3, angle =120 °
1. Composants:
* Ax =5 * cos (30 °) =4,33
* Ay =5 * sin (30 °) =2,5
* Bx =3 * cos (120 °) =-1,5
* Par =3 * sin (120 °) =2,60
2. Ajout de composants:
* Rx =ax + bx =4,33 - 1,5 =2,83
* Ry =ay + by =2,5 + 2,60 =5.10
3. Vector résultant:
* | R | =√ (2,83² + 5,10²) ≈ 5,81
* θ =tan⁻¹ (5.10 / 2,83) ≈ 60,9 ° (dans le premier quadrant, puisque Rx et Ry sont positifs)
points clés
* Visualisation: Il est utile de dessiner des diagrammes pour visualiser les vecteurs et leurs composants.
* vecteurs d'unité: Parfois, les vecteurs sont exprimés à l'aide de vecteurs unitaires (i, j, k) pour les directions x, y et z respectivement.
* Généralisation: Cette méthode fonctionne pour ajouter un nombre de vecteurs en deux ou trois dimensions.
Faites-moi savoir si vous souhaitez plus d'exemples ou si vous avez d'autres questions!
