Le dilemme du prisonnier est un problème classique de la théorie des jeux qui illustre le conflit entre les intérêts individuels et ceux du groupe. Dans le jeu, deux prisonniers sont arrêtés et interrogés séparément. Chaque prisonnier a deux choix :avouer ou garder le silence. Si les deux prisonniers avouent, ils seront chacun condamnés à une peine de 5 ans. Si les deux prisonniers gardent le silence, ils seront chacun condamnés à une peine d'un an. Cependant, si un prisonnier avoue et que l'autre garde le silence, le confesseur sera condamné à une peine de 0 ans et le prisonnier silencieux recevra une peine de 10 ans.
Le dilemme du prisonnier montre que même lorsqu'il est dans l'intérêt des deux parties de coopérer, elles peuvent quand même finir par faire défection. En effet, chaque prisonnier ne se préoccupe que de sa propre peine et ne prend pas en compte les conséquences de ses actes pour l'autre prisonnier.
2. La tragédie des biens communs
La tragédie des biens communs est un problème similaire qui survient lorsqu’une ressource est partagée par plusieurs individus. Dans l’exemple classique, un groupe d’éleveurs partage un pâturage commun. Chaque éleveur souhaite maximiser son propre pâturage, c’est pourquoi il met autant d’animaux que possible dans les pâturages. Cependant, cela conduit au surpâturage et, à terme, à la dégradation des pâturages.
La Tragédie des biens communs montre que même lorsque les individus agissent de manière rationnelle dans leur propre intérêt, ils peuvent quand même finir par détruire une ressource partagée. En effet, chaque individu ne se préoccupe que de son propre gain et ne prend pas en compte les externalités négatives de ses actions sur les autres éleveurs.
3. Le jeu de l'ultimatum
Le jeu Ultimatum est une expérience de théorie des jeux plus récente qui met en lumière le comportement humain en matière de négociation. Dans le jeu, un joueur reçoit une somme d’argent et est invité à la partager avec un autre joueur. Le deuxième joueur peut accepter ou refuser l'offre. Si l'offre est acceptée, l'argent est divisé selon les termes de l'offre. Si l'offre est rejetée, les deux joueurs ne reçoivent rien.
Le jeu de l'Ultimatum montre que les humains ne sont pas toujours purement égoïstes. Même si le deuxième joueur pourrait maximiser ses gains en rejetant toute offre inférieure à 50 %, il accepte souvent des offres bien inférieures. Cela suggère que les humains sont également motivés par l’équité et les normes sociales.
Conclusion
Ces trois exemples montrent comment les mathématiques peuvent être utilisées pour comprendre les dilemmes sociaux. En modélisant ces dilemmes, les mathématiciens peuvent mieux comprendre la dynamique de l’interaction et de la coopération humaines. Ces connaissances peuvent ensuite être utilisées pour élaborer des politiques favorisant la coopération et prévenant les conflits.
