L'intervalle interquartile (IQR) est une mesure de la variabilité ou de l'étendue d'un ensemble de données. Il est calculé en soustrayant le premier quartile (Q1) du troisième quartile (Q3).
$$IQR =T3-T1$$
Il s’agit d’une mesure de variabilité plus robuste que l’intervalle car elle n’est pas affectée par les valeurs aberrantes.
Pour calculer l'IQR, vous devez d'abord trouver la médiane de l'ensemble de données. La médiane est la valeur médiane de l’ensemble de données lorsqu’elle est classée par ordre croissant. S’il y a deux nombres du milieu, la médiane est la moyenne de ces deux nombres.
Une fois que vous avez la médiane, vous pouvez trouver le premier quartile et le troisième quartile.
Premier quartile (Q1) :
- est la valeur moyenne de la moitié inférieure des données
- Pour un ensemble de données avec un nombre impair de valeurs :Q1 est la valeur du milieu
- Pour un ensemble de données comportant un nombre pair de valeurs, Q1 est la moyenne des deux valeurs médianes.
Troisième quartile (Q3) :
- est la valeur médiane de la moitié supérieure de l'ensemble de données.
- Pour un ensemble de données avec un nombre impair de valeurs :Q3 est la valeur du milieu
- Pour un ensemble de données comportant un nombre pair de valeurs, Q3 est la moyenne des deux valeurs médianes
Une fois que vous avez Q1 et Q3, vous pouvez calculer l'IQR comme
$$IQR =T3-T1$$
Exemple :
Calculez l'IQR pour les données :
2, 4, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19
1. Trouver la médiane :
Trier les nombres du plus petit au plus grand
2, 4, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19
Médiane =(9+11)/2 =10
2. Trouver Q1 et Q3 :
À mi-chemin, les données se situent en dessous de 10 et à moitié au-dessus.
La moitié inférieure :2, 4, 5, 7, 9
Q1, la valeur médiane de la moitié inférieure =7
La moitié supérieure :11, 13, 15, 17, 19
Q3, la valeur médiane de la moitié supérieure =15
3. Calculer l'IQR :
$$IQR =T3 - T1$$
$$IQR =15 - 7 =8 $$
Par conséquent, l’IQR pour l’ensemble de données donné est de 8.
L’IQR peut être visualisé à l’aide d’un box plot. Un diagramme en boîte montre la médiane, Q1, Q3 et la plage des données.
```
+----------------------------+
| | |
| | | |
|----------------|---|-----------------|
| | | | | |
+----------------------------+
```
- La boîte : représente la moitié médiane des données (entre le premier et le troisième trimestre)
- La ligne dans la case : représente la médiane
- Les extrémités de la boîte (moustaches) : s'étendre aux valeurs les plus extrêmes qui ne sont pas considérées comme des valeurs aberrantes
- Les valeurs aberrantes : sont des valeurs supérieures à 1,5 fois l’IQR au-dessus du troisième trimestre ou au-dessous du premier trimestre.
Ils sont représentés sous forme de points individuels en dehors des moustaches.
Les boxplots sont un outil utile pour comparer visuellement les distributions de différents ensembles de données.
L'intervalle interquartile (IQR) est une mesure de variabilité qui n'est pas affectée par les valeurs aberrantes.
Il est calculé en soustrayant le premier quartile (Q1) du troisième quartile (Q3).
L’IQR peut être visualisé à l’aide d’un box plot.
