Une hyperbole est un type de section conique formée lorsque les deux moitiés d'une surface conique circulaire sont découpées par un plan. L'ensemble commun de points pour ces deux figures géométriques forment un ensemble. L'ensemble est tous les points "D", de sorte que la différence entre la distance de "D" aux foyers "A" et "B" est une constante positive "C". Les foyers sont deux points fixes. Sur le plan cartésien, l'hyperbole est une courbe qui peut être exprimée par une équation qui ne peut pas être factorisée en deux polynômes d'un degré moindre.
Résoudre une hyperbole en trouvant les intersections x et y, les coordonnées des foyers, et dessiner le graphique de l'équation. Parties d'une hyperbole avec les équations montrées dans l'image: Les foyers sont deux points déterminent la forme de l'hyperbole: tous les points "D" de sorte que la distance entre eux et les deux foyers sont égaux; l'axe transversal est l'endroit où sont situés les deux foyers; les asymptotes sont des lignes montrant la pente des bras de l'hyperbole. Les asymptotes se rapprochent de l'hyperbole sans le toucher.
Configure une équation donnée dans le formulaire standard qui est montré dans l'image. Trouver les interceptions x et y: Diviser les deux côtés de l'équation par le nombre sur le bon côté de l'équation. Réduire jusqu'à ce que l'équation soit similaire au formulaire standard. Voici un exemple de problème: 4x2 - 9y2 = 364x2 /36 - 9y2 /36 = 1x2 /9 - y2 /4 = 1x2 /32 - y2 /22 = 1a = 3 et b = 2Set y = 0 dans l'équation que vous avez. Résoudre pour x. Les résultats sont les interceptions x. Ils sont à la fois les solutions positives et négatives pour x. x2 /32 = 1x2 = 32 x = ± 3 Mettez x = 0 dans l'équation que vous avez. Résolvez pour y et les résultats sont les interceptions y. Rappelez-vous que la solution doit être possible et un nombre réel. Si ce n'est pas réel, il n'y a pas d'interception. - y2 /22 = 1- y2 = 22Non y intercepte. Les solutions ne sont pas réelles.
Résoudre pour c et trouver les coordonnées des foyers. Voir l'image pour l'équation des foyers: a et b sont ce que vous avez déjà trouvé. Lorsque l'on trouve la racine carrée d'un nombre positif, il y a deux solutions: une positive et une négative puisqu'une fois négative une négative est positive. c2 = 32 + 22c2 = 5c = ± la racine carrée de 5F1 (√5, 0) et F2 (-√5, 0) sont les fociF1 est la valeur positive de c utilisée pour la coordonnée x avec la coordonnée ay de 0. (C positif, 0) Alors F2 est la valeur négative de c qui est une coordonnée x et encore y est 0 (négative c, 0).
Trouver les asymptotes en résolvant les valeurs de y. Définissez y = - (b /a) x et définissez y = (b /a) xPlacez des points sur un grapheTrouvez plus de points si nécessaire pour créer un graphe.
Représentez l'équation. Les sommets sont à (± 3, 0). Les sommets sont sur l'axe des x puisque le centre est l'origine. Utilisez les sommets et b, qui est sur l'axe des y, et dessinez un rectangle Dessinez les asymptotes à travers les coins opposés du rectangle. Puis dessinez l'hyperbole. Le graphique représente l'équation: 4x2 - 9y2 = 36.
