Les exposants fractionnaires donnent des racines d'un nombre ou d'une expression. Par exemple, 100 ^ 1/2 signifie la racine carrée de 100, ou quel nombre multiplié par lui-même est égal à 100 (la réponse est 10; 10 X 10 = 100). Et 125 ^ 1/3 signifie la racine en cubes de 125, ou ce nombre multiplié par trois fois est 125 (la réponse est 5; 5 X 5 X 5 = 125). De même, 125 ^ 2/3 est la racine cubée de 125 (5) élevée à la seconde puissance (25). L'exposant est habituellement montré comme un petit exposant, le nombre en haut à droite du nombre de base et le symbole ^. Dans le dernier exemple ci-dessus, 125 est la base et 2/3 est l'exposant. La beauté de l'algèbre et des mathématiques en général, c'est que tout est logique, ordonné et cohérent. Une fois que vous savez comment multiplier les exposants entiers, multiplier les exposants fractionnaires est un jeu d'enfant. Vous venez de combiner les règles pour multiplier les exposants avec les règles pour traiter les fractions. Simple, non? Voici comment multiplier les exposants fractionnaires.

Déterminez que les bases de votre problème sont les mêmes. Par exemple, dans 4 ^ 2/3 X 4 ^ 1/3, la base des deux termes est 4. Assurez-vous que les dénominateurs de vos exposants fractionnaires ne sont pas nuls.

Appliquez la règle pour multiplier les entiers [y ^ a * y ^ c = y ^ a + c] au problème avec les exposants fractionnaires. Donc, y ^ a /b * y ^ c /d = y ^ a /b + ^ c /d.

Résoudre pour la somme des fractions; a /b + c /d. Si les dénominateurs sont les mêmes (b = d), alors la somme est assez facile. Ajoutez simplement les numérateurs (les nombres supérieurs des fractions): a + c /b. Dans l'exemple ci-dessus, 4 ^ 2/3 * 4 ^ 1/3 = 4 ^ 2/3 + ^ 1/3 = 4 ^ 1.

Déterminez si les dénominateurs de vos exposants fractionnels diffèrent. Si oui, vous aurez quelques étapes supplémentaires avant de pouvoir ajouter les numérateurs des exposants. Vous devrez LL

A. Trouvez le multiple le moins commun des dénominateurs. Dressez la liste des multiples de chaque dénominateur et trouvez le plus petit nombre commun à chaque liste. Par exemple, dans le problème z2 /3 * z1 /6 * z5 /8, les dénominateurs des exposants fractionnaires sont 3, 6 et 8. Leurs multiples sont:

3--3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27

6--6, 12, 18, 24, 30

8--8, 16, 24, 32 po

Le plus petit nombre commun à chaque liste de multiples est 24; c'est le plus petit dénominateur commun.

B. Convertir chaque exposant fractionnaire en une fraction équivalente avec le plus petit dénominateur commun comme dénominateur. Donc, 2/3 =? /24; 1/6 =? /24 et 5/8 =? /24. Vous devriez vous souvenir de cela en travaillant avec des fractions. Pour trouver une fraction équivalente, vous multipliez le numérateur et le dénominateur par le même nombre. Dans notre exemple, 3 a été multiplié par 8 pour obtenir 24, donc vous allez multiplier 2 (le numérateur) par 8 aussi. L'équivalence est de 2/3 = 16/24. Et de même, 1/6 = 4/24 et 5/8 = 15/24.

C. Ajouter les numérateurs. Dans notre exemple 16 + 4 + 15 = 35. L'exposant fractionnaire est donc 35/24.

Astuce

Entraînez-vous à trouver des exposants fractionnaires sans calculateur pour vous assurer que le concept est clair. >