La densité d'énergie électrique moyenne d'une onde électromagnétique plan voyageant dans le vide est égale à la densité d'énergie magnétique moyenne. Il s'agit d'une propriété fondamentale des ondes électromagnétiques et peut être dérivée des équations de Maxwell.

Voici comment le trouver:

1. Densités d'énergie:

* densité d'énergie électrique (U_E):

u_e =(1/2) ε₀e²

où ε₀ est la permittivité de l'espace libre et E est la force du champ électrique.

* densité d'énergie magnétique (U_B):

u_b =(1 / 2μ₀) b²

où μ₀ est la perméabilité de l'espace libre et B est la force du champ magnétique.

2. Relation entre e et b:

Pour une onde électromagnétique plan voyageant sous vide, la résistance au champ électrique (E) et la résistance au champ magnétique (b) sont liées par:

E =CB

où c est la vitesse de la lumière dans le vide.

3. Densités d'énergie moyennes:

Étant donné que les champs électriques et magnétiques oscillent sinusoïdalement, nous devons considérer leurs valeurs moyennes sur un cycle complet. Les valeurs moyennes d'E² et de B² sont:

* =(1/2) e₀²

* =(1/2) b₀²

où E₀ et B₀ sont les amplitudes des champs électriques et magnétiques, respectivement.

4. Combinant les relations:

En substituant E =CB et les valeurs moyennes d'E² et de B² dans les équations de densité d'énergie, nous obtenons:

* =(1/4) ε₀e₀²

* =(1/4) μ₀b₀² =(1/4) ε₀e₀² (en utilisant e =cb et c² =1 / (ε₀μ₀)))

Conclusion:

Par conséquent, la densité d'énergie électrique moyenne () est égale à la densité d'énergie magnétique moyenne () pour une onde électromagnétique plan dans le vide. Cela peut également être exprimé comme:

= =(1/4) ε₀e₀²