Comprendre les concepts
* shm: Le mouvement harmonique simple est un type de mouvement périodique où la force de restauration est proportionnelle au déplacement de la position d'équilibre. Les exemples incluent une masse au printemps ou un pendule.
* énergie cinétique (KE): L'énergie du mouvement, donnée par Ke =(1/2) mv², où m est la masse et v est la vitesse.
* Énergie potentielle (PE): L'énergie stockée en raison de la position ou de la configuration d'un objet. Pour un ressort, PE =(1/2) kx², où k est la constante de ressort et x est le déplacement de l'équilibre.
Dérivation
1. Définissez KE et PE égal: Nous voulons trouver le déplacement (x) lorsque ke =pe.
(1/2) mv² =(1/2) kx²
2. Exprimez la vitesse en termes de déplacement: Dans SHM, la vitesse (v) est liée au déplacement (x) et à la fréquence angulaire (ω) par:
v =± ω√ (a² - x²)
où a est l'amplitude de l'oscillation.
3. Vitesse de substitution: Remplacez l'expression de la vitesse dans l'équation Ke =PE:
(1/2) m (ω²) (a² - x²) =(1/2) kx²
4. Simplifier et résoudre pour x:
MΩ² (a² - x²) =kx²
Mω²a² - MΩ²x² =kx²
Mω²a² =(K + Mω²) x²
x² =(Mω²a²) / (k + MΩ²)
5. Rappelez-vous la relation: La fréquence angulaire (ω) est liée à la constante de ressort (k) et à la masse (m) par ω² =k / m. Remplacer cela dans l'équation:
x² =(Mω²a²) / (k + MΩ²)
x² =(Mω²a²) / (k + k)
x² =(Mω²a²) / (2k)
x² =(1/2) a²
6. Trouvez le déplacement: Prenez la racine carrée des deux côtés:
x =± a / √2
Conclusion
Le déplacement en SHM lorsque les énergies cinétiques et potentielles sont égales est x =± a / √2 , où a est l'amplitude de l'oscillation. Cela signifie que le déplacement est d'environ 70,7% de l'amplitude.
