Le théorème d'énergie de travail indique que le travail effectué sur un objet est égal au changement de son énergie cinétique . Voici comment nous pouvons le dériver pour le mouvement de translation:
1. Commencez par la deuxième loi de Newton:
Pour une masse constante, la deuxième loi de Newton stipule:
* f =ma
où:
* f La force nette agit-elle sur l'objet
* m est la masse de l'objet
* a est l'accélération de l'objet
2. Reliez l'accélération à la vitesse:
Nous savons que l'accélération est le taux de changement de vitesse:
* a =dv / dt
3. Intégrez les deux côtés de la deuxième loi de Newton:
Intégrer les deux côtés de l'équation par rapport au déplacement (DS):
* ∫f ds =∫ m (dv / dt) ds
4. Simplifiez le côté droit:
Depuis ds / dt =v , nous pouvons réécrire le côté droit comme:
* ∫f ds =∫ m v dv
5. Définir le travail et l'énergie cinétique:
* travail (w) =∫f ds est l'intégrale de la force sur le déplacement.
* énergie cinétique (KE) =(1/2) mv² est l'énergie qu'un objet possède en raison de son mouvement.
6. Équation finale:
En substituant ces définitions, nous obtenons l'équation d'énergie de travail pour la traduction:
w =Δke =(1/2) mv² - (1/2) mv₀²
où:
* v₀ est la vitesse initiale de l'objet
* v est la vitesse finale de l'objet
Par conséquent, le travail effectué sur un objet subissant un mouvement de translation est égal au changement de son énergie cinétique.
Remarques importantes:
* Cette dérivation suppose une masse constante.
* L'équation est valable pour le travail positif et négatif.
* Le travail négatif implique que l'énergie est retirée de l'objet.
* Cette équation peut être appliquée aux forces individuelles ou à la force nette agissant sur l'objet.
Cette dérivation montre comment le théorème de l'énergie de travail fournit une approche alternative puissante pour résoudre des problèmes impliquant des forces et des mouvements, en particulier lorsqu'il s'agit de scénarios complexes ou de forces non constantes.
