Le mouvement de rotation concerne les objets qui tournent ou tournent autour d'un axe fixe. Comprendre le travail et l'énergie dans ce contexte nécessite quelques ajustements clés de leurs homologues linéaires. Voici une ventilation:
1. Travail de rotation:
* travail linéaire: Le travail effectué par une force est le produit de la force et le déplacement dans le sens de la force.
* travail de rotation: Les travaux effectués par un couple sont le produit du couple et du déplacement angulaire.
* w =τ * Δθ
* τ: Couple (nm)
* Δθ: Déplacement angulaire (radians)
2. Énergie cinétique de rotation:
* Énergie cinétique linéaire: L'énergie possédée par un objet en raison de son mouvement linéaire. K.E =(1/2) MV²
* Énergie cinétique de rotation: L'énergie possédée par un objet en raison de sa rotation.
* k.e (rotation) =(1/2) iω²
* i: Moment d'inertie (kg m²) - une mesure de la résistance d'un objet au mouvement de rotation.
* ω: Vitesse angulaire (rad / s)
3. Théorème d'énergie de travail en mouvement de rotation:
* Théorème d'énergie de travail linéaire: Le travail net effectué sur un objet est égal au changement de son énergie cinétique.
* Théorème d'énergie de travail en rotation: Le travail net effectué par des couples agissant sur un corps rigide est égal au changement dans son énergie cinétique de rotation.
* w =Δk.e (rotationnel) =(1/2) iω² - (1/2) iω₀²
* ω₀: Vitesse angulaire initiale
Considérations clés:
* Moment d'inertie (i): Il est analogue à la masse dans le mouvement linéaire, représentant la résistance au changement du mouvement de rotation. Cela dépend de la distribution de masse de l'objet et de son axe de rotation.
* vitesse angulaire (ω): C'est le taux de changement de déplacement angulaire, analogue à la vitesse linéaire.
* couple (τ): L'équivalent rotationnel de la force, faisant tourner un objet. Il est calculé comme τ =r × f, où r est la distance de l'axe de rotation au point où la force est appliquée.
Applications:
* Machinerie rotative: Comprendre le travail et l'énergie dans le mouvement de rotation est crucial dans la conception et l'analyse des machines rotatives, comme les moteurs, les turbines et les engrenages.
* Sports: Des sports comme le tangage de baseball, les balançoires de golf et le patinage artistique impliquent un mouvement de rotation et nécessitent une considération attentive du couple, du moment angulaire et du transfert d'énergie.
* astrophysique: Le mouvement planétaire, la formation d'étoiles et la dynamique galactique impliquent une énergie rotationnelle importante et sont régis par les principes du travail et de l'énergie rotationnels.
Exemple:
Imaginez une roue qui tourne avec un moment d'inertie I =1 kg m². Sa vitesse angulaire initiale est ω₀ =2 rad / s. Un couple de τ =5 nm est appliqué à la roue, le faisant tourner par un déplacement angulaire de Δθ =3 radians.
* Travail effectué par le couple: W =τ * Δθ =5 nm * 3 rad =15 j
* vitesse angulaire finale: En utilisant le théorème d'énergie de travail, nous pouvons trouver la vitesse angulaire finale ω:
* W =Δk.e (rotation) =(1/2) iω² - (1/2) iω₀²
* 15 j =(1/2) * 1 kg m² * ω² - (1/2) * 1 kg m² * (2 rad / s) ²
* ω ≈ 4,24 rad / s
Cet exemple montre comment les concepts du travail rotationnel, de l'énergie et du théorème d'énergie de travail peuvent être appliqués pour comprendre le comportement des objets rotatifs.
