Le théorème de Poynting est une déclaration fondamentale de l'électromagnétisme qui décrit la conservation de l'énergie dans un champ électromagnétique. Il relie le taux de changement d'énergie stocké dans le champ électromagnétique au flux d'énergie à travers une surface fermée et le travail effectué par le champ sur les charges dans le volume enfermé par cette surface.
Déclaration mathématique:
Le théorème de Poynting est exprimé mathématiquement comme:
`` '
∫_v ∂u / ∂t dv =-∫_s s · D a - ∫_v j · e dv
`` '
où:
* u est la densité d'énergie du champ électromagnétique:
* u =(1/2) ε₀ e² + (1/2 μ₀) b²
* s est le vecteur Poynting, représentant la densité de flux d'énergie:
* s =(1 / μ₀) e × b
* j est la densité actuelle
* e est le champ électrique
* b est le champ magnétique
* a est le vecteur de zone de la surface fermée S
* V est le volume entouré de la surface S
Explication:
* côté gauche: ∫_v ∂u / ∂t dv représente le taux de variation de l'énergie stockée dans le volume V.
* premier terme sur le côté droit: -∫_s s · D a représente le flux d'énergie net qui s'écoule de la surface fermée S. Le vecteur de poyns s Points dans le sens du flux d'énergie.
* Deuxième terme sur le côté droit: -∫_v j · e DV représente le taux auquel le champ électromagnétique fonctionne sur les charges dans le volume V.
Interprétation:
Le théorème de Poynting indique que le taux de variation de l'énergie stocké dans le champ électromagnétique dans un volume est égal au négatif du flux d'énergie net de ce volume moins le taux auquel le champ fonctionne sur les charges dans ce volume. Cela peut être interprété comme une déclaration de conservation de l'énergie:l'énergie entrant dans le volume doit être stockée sur le terrain, s'écouler du volume ou être utilisée pour travailler sur les charges dans le volume.
Applications:
Le théorème de Poynting possède diverses applications en électromagnétisme et en champs connexes, notamment:
* Calcul du flux d'énergie dans les ondes électromagnétiques: Le vecteur Poynting nous permet de déterminer la direction et l'ampleur du flux d'énergie dans les ondes électromagnétiques.
* Comprendre le transfert d'énergie dans les circuits: Le théorème peut être utilisé pour analyser le transfert d'énergie entre les différents composants dans les circuits électriques.
* Analyse du comportement des antennes: Le théorème de Poynting nous aide à comprendre comment les antennes rayonnent et reçoivent de l'énergie électromagnétique.
Points clés:
* Le théorème de Poynting est une loi fondamentale de l'électromagnétisme qui exprime la conservation de l'énergie.
* Il relie le taux de changement d'énergie stocké sur le terrain au flux d'énergie et au travail effectué par le terrain sur les charges.
* Le vecteur Poynting est un outil utile pour comprendre la direction et l'ampleur du flux d'énergie dans les champs électromagnétiques.
* Le théorème a de larges applications dans divers domaines, notamment l'optique, la théorie des antennes et l'analyse des circuits.
