Quelle est la théorie de l’énergie de travail ?

Théorème travail-énergie

Le théorème travail-énergie stipule que le travail net effectué sur un objet est égal à la variation de l’énergie cinétique de l’objet.

$$W_{net}=\Delta K$$

Où:

- $W_{net}$ est le travail net effectué sur l'objet (en joules)

- $\Delta K$ est la variation de l'énergie cinétique de l'objet (en joules)

Le théorème travail-énergie peut être utilisé pour résoudre divers problèmes impliquant le mouvement des objets. Par exemple, il peut être utilisé pour déterminer la vitesse d’un objet après qu’il a été soumis à une force, ou pour déterminer la distance qu’un objet parcourra avant de s’arrêter.

Preuve du théorème travail-énergie

Le théorème travail-énergie peut être prouvé en suivant les étapes suivantes :

1. Considérons un objet de masse $m$ se déplaçant avec une vitesse $\overrightarrow{v_i}$. L'énergie cinétique de l'objet est donnée par :

$$K_i=\frac{1}{2}mv_i^2$$

2. Une force nette $\overrightarrow{F}_{net}$ est appliquée à l'objet, le faisant accélérer et changer sa vitesse en $\overrightarrow{v_f}$. Le travail effectué par la force nette sur l’objet est donné par :

$$W_{net}=\overrightarrow{F}_{net}\cdot\overrightarrow{d}$$

Où $\overrightarrow{d}$ est le déplacement de l'objet.

3. La variation de l'énergie cinétique de l'objet est donnée par :

$$\Delta K=K_f-K_i=\frac{1}{2}mv_f^2-\frac{1}{2}mv_i^2$$

4. Nous pouvons remplacer l’expression du travail effectué par la force nette par l’expression du changement d’énergie cinétique pour obtenir :

$$W_{net}=\overrightarrow{F}_{net}\cdot\overrightarrow{d}=\Delta K=\frac{1}{2}mv_f^2-\frac{1}{2}mv_i^ 2$$

5. Cette équation montre que le travail net effectué sur l'objet est égal à la variation de l'énergie cinétique de l'objet, ce qui prouve le théorème de l'énergie de travail.

Exemples du théorème travail-énergie

Le théorème travail-énergie peut être utilisé pour résoudre divers problèmes impliquant le mouvement des objets. Voici quelques exemples :

* Exemple 1 : Un objet de 10 kg repose sur une surface horizontale. Une force de 50 N est appliquée à l'objet pendant 5 secondes. Quelle est la vitesse de l'objet après 5 secondes ?

Solution :

Le travail net effectué sur l'objet est :

$$W_{net}=\overrightarrow{F}\cdot\overrightarrow{d}=(50\text{ N})(5\text{ m})=250\text{ J}$$

La variation de l’énergie cinétique de l’objet est :

$$\Delta K=\frac{1}{2}mv_f^2-\frac{1}{2}mv_i^2=\frac{1}{2}(10\text{ kg})v_f^2- 0$$

En fixant le travail net égal à la variation de l'énergie cinétique, nous obtenons :

$$250\text{ J}=\frac{1}{2}(10\text{ kg})v_f^2$$

En résolvant $v_f$, nous obtenons :

$$v_f=\sqrt{\frac{2(250\text{ J})}{10\text{ kg}}}=7,07\text{ m/s}$$

Par conséquent, la vitesse de l’objet après 5 secondes est de 7,07 m/s.

* Exemple 2 : Un objet de 20 kg se déplace à une vitesse de 10 m/s. Quel est le travail nécessaire pour arrêter l’objet ?

Solution :