Cela peut être vu à partir de l’équation de l’énergie cinétique :
$$KE =\frac{1}{2} mv^2$$
Où:
- \(KE\) est l'énergie cinétique
- \(m\) est la masse
- \(v\) est la vitesse
Pour une température donnée, l'énergie cinétique moyenne des molécules est constante :
$$ \overline {KE} =\frac{3}{2} k_B T$$
Où:
- \(\overline {KE}\) est l'énergie cinétique moyenne
- \(k_B\) est la constante de Boltzmann
- \(T\) est la température
Cela signifie que les molécules ayant une masse plus grande doivent avoir une vitesse moyenne inférieure à celle des molécules ayant une masse plus petite.
Par exemple, à température ambiante, les molécules d’azote (N2) ont une vitesse moyenne d’environ 515 mètres par seconde, tandis que les molécules d’oxygène (O2) ont une vitesse moyenne d’environ 460 mètres par seconde. En effet, les molécules d’azote sont plus légères que les molécules d’oxygène et ont donc une énergie cinétique moyenne plus élevée.
La dépendance de la vitesse à la masse peut également être observée à partir de la vitesse quadratique moyenne (rms) des molécules :
$$v_{rms} =\sqrt{\frac{3 k_B T}{m}}$$
Où:
- \(v_{rms}\) est la vitesse quadratique moyenne
- \(k_B\) est la constante de Boltzmann
- \(T\) est la température
- \(m\) est la masse
Cette équation montre que la vitesse efficace des molécules est inversement proportionnelle à la racine carrée de leur masse. Cela signifie que les molécules de masse plus grande ont en moyenne une vitesse efficace inférieure à celle des molécules de masse plus petite.
