Par Kat Walcott Mis à jour le 24 mars 2022
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Les parallélogrammes sont un type spécifique de quadrilatère – qui a une forme à quatre côtés – mais ce qui distingue les parallélogrammes des autres quadrilatères est que les deux paires de côtés opposés d'un parallélogramme sont parallèles. De plus, certains parallélogrammes sont spéciaux (losanges, rectangles et carrés) car ces formes ont des propriétés supplémentaires qui les distinguent des autres parallélogrammes.
Les parallélogrammes sont des quadrilatères qui ont deux ensembles de côtés parallèles et deux ensembles de côtés congrus. Les angles opposés d'un parallélogramme sont congrus ; ses angles consécutifs sont supplémentaires; ses diagonales se coupent en deux et ses diagonales forment deux triangles congruents. Ainsi, dans un parallélogramme hypothétique ABCD, en vous déplaçant dans le sens des aiguilles d’une montre, en partant du point A en haut à gauche du parallélogramme, vous voyez que le côté AB est parallèle au côté DC et que le côté BC est parallèle au côté AD. Les angles opposés du parallélogramme sont congrus les uns aux autres et ses angles consécutifs se complètent. Les diagonales AC et BD du parallélogramme se coupent en deux et ses diagonales forment deux triangles congruents.
Un rectangle est un quadrilatère qui a quatre angles droits, mais contrairement à un carré, les quatre côtés d'un rectangle n'ont pas tous la même longueur. Un rectangle a deux ensembles de côtés parallèles, avec deux côtés de même longueur et les deux autres côtés égaux l'un à l'autre, mais pas au premier ensemble de côtés égaux. Un rectangle est également un parallélogramme, c'est à dire qu'il contient toutes les propriétés d'un parallélogramme et inclut également des propriétés supplémentaires. Ces propriétés supplémentaires sont que ses quatre angles sont des angles droits et que ses diagonales sont congruentes les unes aux autres. Dans un rectangle hypothétique ABCD, en vous déplaçant dans le sens des aiguilles d'une montre, en partant du point A en haut à gauche, vous voyez que les quatre angles du rectangle sont tous des angles droits et que ses deux diagonales sont congruentes, la diagonale AC étant congrue à la diagonale BD.
Un losange est un quadrilatère qui possède quatre côtés congruents et qui possède toutes les propriétés d'un parallélogramme. Un losange a des propriétés supplémentaires, à savoir que ses côtés consécutifs sont congrus; ses diagonales coupent en deux des paires d'angles opposés; et ses diagonales sont perpendiculaires les unes aux autres. Dans un losange hypothétique ABCD, en se déplaçant dans le sens des aiguilles d’une montre, en partant du point A en haut à gauche, vous voyez que le côté AB est congru au côté BC et que le côté CD est congru au côté DA. Vous pouvez également voir que les diagonales du losange coupent en deux des paires d'angles opposés et que la diagonale AC est perpendiculaire à la diagonale DB.
Un carré est un quadrilatère et un parallélogramme qui ont quatre côtés congrus et quatre angles congrus. La définition d'un carré combine également les définitions d'un rectangle et d'un losange, de sorte que toutes les propriétés qui s'appliquent à un rectangle et à un losange s'appliquent également à un carré. Un carré a quatre angles de 90 degrés, quatre côtés égaux, des diagonales de longueur égale, des diagonales perpendiculaires et des angles opposés divisés en deux. Dans un carré hypothétique ABCD, en se déplaçant dans le sens des aiguilles d'une montre, en partant du point A en haut à gauche, vous voyez ce côté AB =côté BC; côté BC =côté CD ; côté CD =côté DA et donc côté DA =côté AB. La diagonale AC est conforme à BD.