Un nombre rationnel est un nombre que vous pouvez exprimer sous la forme d'une fraction p /q où p et q sont des entiers et q n'est pas égal à 0. Pour soustraire deux nombres rationnels, ils doivent avoir une dénomination commune, et pour ce faire, vous devez multiplier chacun d'eux par un facteur commun. Il en va de même lors de la soustraction d'expressions rationnelles, qui sont des polynômes. L'astuce pour soustraire des polynômes est de les factoriser pour les obtenir dans leur forme la plus simple avant de leur donner un dénominateur commun.
Soustraire des nombres rationnels

D'une manière générale, vous pouvez exprimer un nombre rationnel par p /q et un autre par x /y, où tous les nombres sont des entiers et ni y ni q est égal à 0. Si vous voulez soustraire le second du premier, vous écririez:

(p /q) - (x /y)

Multipliez maintenant le premier terme par y /y (ce qui équivaut à 1, donc il ne change pas sa valeur), et multipliez le deuxième terme par q /q. L'expression devient maintenant:

(py /qy) - (qx /qy) qui peut être simplifiée en

(py -qx) /qy

Le terme qy est appelé le plus petit dénominateur commun de l'expression (p /q) - (x /y)
Exemples

1. Soustrayez 1/4 de 1/3

Écrivez l'expression de soustraction: 1/3 - 1/4. Maintenant, multipliez le premier terme par 4/4 et le second par 3/3: 4/12 - 3/12 et soustrayez les numérateurs:

1/12

2. Soustrayez 3/16 de 7/24

La soustraction est 7/24 - 3/16. Notez que les dénominateurs ont un facteur commun, 8
. Vous pouvez écrire les expressions comme ceci: 7 /[8 • (3)] et 3 /[8 • (2)]. Cela facilite la soustraction. Parce que 8 est commun aux deux expressions, il vous suffit de multiplier la première expression par 3/3 et la deuxième expression par 2/2.

7/24 - 3/16 \u003d (14 - 9) /48 \u003d

5/48
Appliquer le même principe lors de la soustraction d'expressions rationnelles

Si vous factorisez les fractions polynomiales, leur soustraction devient plus facile. C'est ce qu'on appelle la réduction aux termes les plus bas. Parfois, vous trouverez un facteur commun dans le numérateur et le dénominateur de l'un des termes fractionnaires qui annule et produit une fraction plus facile à manipuler. Par exemple:

(x ^{2 - 2x - 8) /(x 2 - 9x + 20)}

\u003d (x - 4) (x + 2) /(x - 5) (x - 4)

\u003d (x + 2) /(x - 5)
Exemple

Effectuez la soustraction suivante: 2x /(x ^{2 - 9) - 1 /(x + 3)}

Commencez par factoriser x ^{2 - 9 pour obtenir (x + 3) (x - 3).}

Maintenant écrivez 2x /(x + 3) (x - 3) - 1 /(x + 3)

Le plus petit dénominateur commun est (x + 3) (x - 3), il vous suffit donc de multiplier le second terme par (x - 3) /(x - 3) pour obtenir

2x - (x - 3) /(x + 3) (x - 3) que vous pouvez simplifier en

x + 3 /x ^{2 - 9}