1. Comprendre les concepts
* La loi de la gravitation universelle de Newton: La force de gravité entre deux objets est directement proportionnelle au produit de leurs masses et inversement proportionnelle au carré de la distance entre leurs centres.
* F =g * (m1 * m2) / r ^ 2
* F =force de gravité
* G =constante gravitationnelle (6,674 x 10 ^ -11 n m ^ 2 / kg ^ 2)
* m1 et m2 =masses des objets
* r =distance entre leurs centres
* équilibre: La particule connaîtra des attractions égales lorsque la force gravitationnelle exercée par le soleil est égale à la force gravitationnelle exercée par la Terre.
2. Configuration de l'équation
Laisser:
* `M 'être la masse du soleil
* `m 'être la masse de la terre
* `x` être la distance entre la particule et le soleil
* `(1 Au - x)` être la distance entre la particule et la terre (1 UA est la distance moyenne entre la terre et le soleil, environ 149,6 millions de kilomètres)
Nous pouvons configurer l'équation de l'équilibre:
`` '
G * m * m / x ^ 2 =g * m * m / (1 au - x) ^ 2
`` '
3. Simplifier l'équation
Nous pouvons annuler la constante gravitationnelle («G» et la masse de la particule («M») des deux côtés:
`` '
M / x ^ 2 =m / (1 au - x) ^ 2
`` '
4. Résoudre pour x
* Cross-Multiply:m (1 au - x) ^ 2 =m * x ^ 2
* Développez:m (1 au ^ 2 - 2 * 1 au * x + x ^ 2) =m * x ^ 2
* Réorganisation:(m - m) x ^ 2 - 2 * m * 1 au * x + m * 1 au ^ 2 =0
Il s'agit d'une équation quadratique. Vous pouvez résoudre pour `x` en utilisant la formule quadratique:
`` '
x =[-b ± √ (b ^ 2 - 4AC)] / 2a
`` '
Où:
* a =(m - m)
* b =-2 * M * 1 AU
* c =m * 1 au ^ 2
5. Trouver la solution
Branchez les valeurs de la masse du soleil (M =1,989 × 10 ^ 30 kg), la masse de la Terre (M =5,972 × 10 ^ 24 kg) et 1 AU (149,6 millions de km) pour résoudre pour `x`. Vous obtiendrez deux solutions, mais une seule sera physiquement significative (dans le système terrestre).
Remarque importante: La solution sera une distance dans les unités astronomiques (UA). Vous pouvez le convertir en kilomètres ou autres unités au besoin.
Faites-moi savoir si vous souhaitez voir la solution numérique complète!
