Lorsque vous gravez des fonctions trigonométriques, vous découvrez qu'elles sont périodiques; c'est-à-dire qu'ils produisent des résultats qui se répètent de manière prévisible. Pour trouver la période d'une fonction donnée, vous avez besoin d'une certaine familiarité avec chacun d'eux et de la façon dont les variations de leur utilisation affectent la période. Une fois que vous reconnaissez leur fonctionnement, vous pouvez séparer les fonctions trigonométriques et trouver la période sans problème.

TL, DR (Trop long, pas lu)

La période du sinus et les fonctions cosinus est 2π (pi) radians ou 360 degrés. Pour la fonction tangente, la période est de π radians ou de 180 degrés.

Défini: Période de fonction

Lorsque vous les tracez sur un graphe, les fonctions trigonométriques produisent des formes d'onde qui se répètent régulièrement. Comme toute vague, les formes ont des caractéristiques reconnaissables telles que les pics (points hauts) et les creux (points bas). La période vous indique la «distance» angulaire d'un cycle complet de l'onde, habituellement mesurée entre deux pics ou creux adjacents. Pour cette raison, en math, vous mesurez la période d'une fonction en unités d'angle. Par exemple, en partant d'un angle de zéro, la fonction sinusoïdale produit une courbe lisse qui s'élève à 1 à π /2 radians (90 degrés), franchit zéro à π radians (180 degrés), diminue jusqu'à un minimum de - 1 à 3π /2 radians (270 degrés) et atteint zéro à nouveau à 2π radians (360 degrés). Après ce point, le cycle se répète indéfiniment, produisant les mêmes caractéristiques et valeurs que l'angle augmente dans la direction positive x
.

Sinus et cosinus

Le sinus et le cosinus les deux fonctions ont une période de 2π radians. La fonction cosinus est très similaire au sinus, sauf qu'elle est "en avance" sur le sinus de π /2 radians. La fonction sinus prend la valeur zéro à zéro degré, alors que le cosinus est 1 au même point.

La fonction tangente

Vous obtenez la fonction tangente en divisant le sinus par le cosinus. Sa période est π radians ou 180 degrés. Le graphe de tangente ( x
) est nul à l'angle zéro, s'incurve vers le haut, atteint 1 à π /4 radians (45 degrés), puis se redresse vers le haut où il atteint un point de division par zéro /2 radians. La fonction devient alors l'infini négatif et trace une image miroir sous l'axe y
, atteignant -1 à 3π /4 radians, et croise l'axe y
à π radians. Bien qu'il ait des valeurs x
auxquelles il devient indéfini, la fonction tangente a toujours une période définissable.

Secant, Cosecant et Cotangent

Les trois autres fonctions trigonométriques, cosecant , sécante et cotangente, sont les inverses du sinus, du cosinus et de la tangente, respectivement. En d'autres termes, cosecant ( x
) est 1 /sin ( x
), sécante ( x
) = 1 /cos ( x
) ) et cot ( x
) = 1 /tan ( x
). Bien que leurs graphes aient des points indéfinis, les périodes pour chacune de ces fonctions sont les mêmes que pour sinus, cosinus et tangente.

Multiplicateur de période et autres facteurs

En multipliant le x
dans une fonction trigonométrique par une constante, vous pouvez raccourcir ou allonger sa période. Par exemple, pour la fonction sin (2_x_), la période est la moitié de sa valeur normale, car l'argument x
est doublé. Il atteint son premier maximum à π /4 radians au lieu de π /2, et termine un cycle complet en π radians. D'autres facteurs communs aux fonctions trigonométriques incluent les changements de phase et d'amplitude, où la phase décrit un changement au point de départ sur le graphique et l'amplitude est la valeur maximale ou minimale de la fonction, en ignorant le signe négatif sur le minimum. L'expression, 4 × sin (2_x_ + π), par exemple, atteint 4 à son maximum, en raison du multiplicateur 4, et commence par s'incurver vers le bas au lieu de monter en raison de la constante π ajoutée à la période. Notez que ni les 4 ni les constantes n affectent la période de la fonction, seulement son point de départ et les valeurs maximum et minimum.