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    Comment calculer les longueurs d'arc sans angles

    Le arc de longueur d'un cercle est la distance le long de l'extérieur de ce cercle entre deux points spécifiés. Si vous deviez parcourir un quart de cercle autour d'un grand cercle et que vous connaissiez la circonférence du cercle, la longueur de l'arc de la section que vous avez parcourue serait simplement la circonférence du cercle, 2π_r_, divisé par quatre. La distance en ligne droite à travers le cercle entre ces points, quant à elle, est appelée un accord.

    Si vous connaissez la mesure de l'angle central θ
    , qui est l'angle entre les lignes d'origine au centre du cercle et se connectant aux extrémités de l'arc, vous pouvez facilement calculer la longueur de l'arc: L
    = ( θ
    /360) × (2π_r_).

    La longueur de l'arc sans angle

    Parfois, cependant, on ne vous donne pas θ
    . Mais si vous connaissez la longueur de l'accord associé c
    , vous pouvez calculer la longueur de l'arc même sans cette information, en utilisant la formule suivante:

    c
    = 2_r_ sin ( θ
    /2)

    Les étapes ci-dessous supposent un cercle avec un rayon de 5 mètres et un accord de 2 mètres.

    Résoudre l'équation d'accord pour θ

    Divisez chaque côté par 2_r_ (ce qui équivaut au diamètre du cercle). Cela donne

    c
    /2_r_ = sin ( θ
    /2)

    Dans cet exemple, ( c
    /2_r_ ) = (2 /[2 x 5]) = 0.20.

    Trouver le sinus inverse de (θ /2)

    Puisque vous avez maintenant 0.20 = sin ( θ
    /2), vous devez trouver l'angle qui donne cette valeur sinus.

    Utilisez la fonction ARCSIN de votre calculatrice, souvent appelée SIN -1, ou faites aussi référence à la calculatrice Rapid Tables (voir Ressources).

    sin -1 (0.20) = 11.54 = ( θ
    /2)

    23.08 = θ

    Résoudre pour la longueur de l'arc

    Pour revenir à l'équation L
    = ( θ
    /360) × (2π_r_), entrer les valeurs connues:
    >

    L
    = (23.08 /360) × (2π_r_) = (0.0641) × (31.42) = 2.014 mètres

    Notez que pour des longueurs d'arc relativement courtes, la longueur de la corde sera être très proche de la longueur de l'arc, comme le suggère une inspection visuelle.

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